2013-2014学年九年级数学期末考试试题。
总分：120分时间：120分钟）
一：单选题（3×12=36）
1：下列二次根式中与是同类二次根式的是( )
a） （b） （c） （d）
2：如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
3：在平面直角坐标系中，线段op的两个端点坐标分别是o（0，0），p（4，3），将线段op绕点o逆时针旋转90°到op′位置，则点p′的坐标为（ ）
4：若，则的值为： （
a ）0 （b）1 （c） -1 （d） 2
5：如图3，、分别是正方形的边、上的点，连接、．将绕着正方形的中心。
按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角是( c ).
a． b． c． d．
6：在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球a
a．12个b．16个c. 20个 d．30个。
7：在平面直角坐标系中，已知点e（﹣4，2），f（﹣2，﹣2），以原点o为位似中心，相似比为，把△efo缩小，则点e的对应点e′的坐标是（ ）
a．（﹣2，1）b. （8，4）c. （8，4）或（8，﹣4）d. （2，1）或（2，﹣1）
8：如图，ab是⊙o的直径，c、d是⊙o上的点，∠cdb=30°，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于e，则sin∠e的值为（ ）
a． b cd
9：若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1 a．a>0 b．b2－4ac≥0 c．x110：已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
11：如图所示，在平行四边形abcd中，ac与bd相交于点o，e为od的中点，连接ae并延长交dc于点f，则df：fc=（
12：函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（ ）
二：填空题 （4×5=20分）
13：2023年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2023年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为。
14：如图，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到矩形a’b’c’d’的位置，旋转角为 (0<<90)。若1=110，则= 。
15：如图，在△abc中，已知∠c=90°，sina+sinb= 1.4 ，则sina﹣sinb=
16：同时抛掷a、b两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点p（x，y），那么点p落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为。
17：如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是边长为2的正方形，顶点a、c分别在x，y轴的正半轴上．点q在对角线ob上，且qo=oc，连接cq并延长cq交边ab于点p．则点p的坐标为 ．
三：解答题。
18：计算题 （5×2=10分）
19：某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的**售出200个，第二周若按每个10元的**销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的**全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售**为多少元？
20：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
1）求三辆车全部同向而行的概率；
2）求至少有两辆车向左转的概率；
3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿。
灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
21.如图，在矩形abcd中，点p在边cd上，且与c、d不重合，过点a作ap的垂线与cb的延长线相交于点q，连接pq，m为pq中点．
1）求证：△adp∽△abq；
2）若ad=10，ab=20，点p在边cd上运动，设dp=x，bm2=y，求y与x的函数关系式，并求线段bm的最小值；
22：如图，ad是圆o的切线，切点为a，ab是圆o 的弦。过点b作bc//ad，交圆o于点c，连接ac，过点c作cd//ab，交ad于点d。
连接ao并延长交bc 于点m，交过点c的直线于点p，且bcp=acd。
(1) 判断直线pc与圆o的位置关系，并说明理由：
(2) 若ab=9，bc=6，求pc的长。
23：已知二次函数y=a(xm)2a(xm) (a、m为常数，且a0)。
(1) 求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；
(2) 设该函数的图像的顶点为c，与x轴交于a、b两点，与y轴交于点d。
当△abc的面积等于1时，求a的值：
当△abc的面积与△abd的面积相等时，求m的值。
24：如图，已知抛物线经过a（﹣2，0），b（﹣3，3）及原点o，顶点为c
1）求抛物线的函数解析式．
2）设点d在抛物线上，点e在抛物线的对称轴上，且以ao为边的四边形aode是平行四边形，求点d的坐标．
3）p是抛物线上第一象限内的动点，过点p作pm⊥x轴，垂足为m，是否存在点p，使得以p，m，a为顶点的三角形与△boc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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