2023年数学月考试题。
一．选择题。
1.下列四个数中，是负数的是（ ）
a.|-2| b.（-2）2 c.- d.
2.如图1，直线l∥m，将含有45°角的三角形板abc的直角顶点c放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
a．20b．25° c．30° d．35°
3.下列各式运算中，正确的是（ ）
a．3a2a=6ab．=2﹣
c． d．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2
4.图2是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所。
在的面相对的面上标的字是（ ）
a．美 b．丽 c．郑 d．州。
5. 郑州地铁一号线又称郑州轨道交通1号线，西起河南工业大学新校区，终点止于郑。
东新区规划的河南大学国际学院，线路全长41.4公里，设站29座。预计2023年年底。
前建成通车试运营．该工程投资预算约１４５万为元，这一数据用科学
记数法表示为（ ）
a．万元b．万元
c．万元d．万元。
6.下列说法正确的是 (
a．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖
b．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式。
c．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8
d．若甲组数据的方差 s= 0.01 ，乙组数据的方差 s＝ 0 .1 ，则乙比甲稳定。
7..二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为（ ）
ab．3cd．9
8、 若将绕点按顺时针方向旋转后得到a1b1c1，则b点对应点b1的坐标是（ ）
a 、（3，1） b、（2，2） c 、（1，3） d、（3，0）
二、填空题。
9.-3的倒数___
10.分解因式。
11.如图，点0为弧ac所在圆的圆心，∠aoc=108°，点d在ab延长线上，bd=bc，则∠d= ．
12.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为___
13..一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为___
14.如图，点a的坐标为（－1，0），点b在直线y＝2x－4上运动，当线段ab最短时，点b的坐标是。
15. 如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=bc=12cm，点p 从点a 出发，沿ab方向以每秒cm的速度向终点b运动；同时，动点q从点b出发沿bc方向以每秒1cm 的速度向终点c 运动，将△pqc沿bc翻折，点p的对应点为点p′.设q点运动的时间t秒，若四边形qpcp′为菱形，则t的值为___
三、解答题。
16.先化简，再求代数式的值，其中x是不等式组的。
整数解．17.如图，在梯形abcd中，已知ad∥bc，ab=cd，延长线段cb到e，使be=ad，连接ae、
ac．1）求证：△abe≌△cda；
2）若∠dac=40°，求∠eac的度数．
18.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x>0）的图象交于a(m,6)、b(n,3)两点。
（1）求一次函数的解析式 ；
（2）根据图象直接写出kx+b–>0时x的取值范围。
19.某市购书中心装修后重新启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2023年7月至。
2023年11月期间到购书中心的读者的职业分布情况，统计图如下：
1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是 ，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？
20.已知斜坡ab长60米，坡角（即∠bac）为30°，bc⊥ac，现计划在斜坡中点d处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线ca的平台de和一条新的斜坡be．（第2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：
≈1.732）．
1）若修建的斜坡be的坡角（即∠bef）不大于45°，则平台de的长最多为多少米；
2）一座建筑物gh距离坡角a点27米远（即ag=27米），小明在d点测得建筑物顶部h的仰角（即∠hdm）为30°．点b、c、a、g、h在同一个平面内，点c、a、g在同一条直线上，且hg⊥cg，问建筑物gh高为多少米？
21.为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建a，b两种温室80栋，将其中售给农民种菜．该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.
2万元．且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和**价如下表：
1）这两种温室有几种设计方案？
2）根据市场调查，每栋a型温室的售价不会改变，每栋b型温室的售价可降低m万元。
0＜m＜0.7）且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．
22.已知正方形abcd，点p是对角线ac所在直线上的动点，点e在dc边所在直线上，且始终保持pe＝pd．
1）如图1，当点p在对角线ac上时，请你通过测量、观察，猜想pe与pb有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；
2）如图2，当点p运动到ca的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
3）如图3，当点p运动到ca的反向延长线上时，请你利用图3画出满足条件的图形，并判断此时pe与pb有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于a、b两点，与y轴交于
点c，点d是抛物如线的顶点．
（1）求直线ac的解析式及b、d两点的坐标；
（2）点p是x轴上的一个动点，过p作直线l//ac交抛物线于点q．试**：随着点p
的运动，在抛物线上是否存在点q，使以a、p、q、c为顶点的四边形是平行四边形若存在在， 请求出符合条件的点q的坐标；若不存在，请说明理由；
3）请在直线ac上找一点m，使△bdm的周长最小，求出点m的坐标．
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