2023年初中毕业生学业考试。
数学（二模）试卷。
一、选择题。
1、的绝对值等于（ ）
a、5 b、 c、 d、
2、下列运算中，结果正确的是（ ）
a． b． c． d．
3、若两圆的半径分别是1和5，圆心距为6，则这两圆的位置关系是（ ）
a、内切 b、相交 c、外切 d、外离。
4、若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）
a、5 b、6 c、7 d、8
5、小明从正面观察下图所示的物体，看到的是（ ）
二、填空题。
6、在函数中，自变量的取值范围是。
7、分解因式。
8、如图，中，，于，则图中所有。
与互余的角是。
9、纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米米，已知某种植物孢子的直径为4500纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为米．
10、一组按规律排列的式子：，，其中第7个式子是 ，第个式子是。
三、解答题。
11．计算：.
12、先化简，再求值，其中。
13、如图，已知的三个顶点的坐标分别为。
1）请作出关于轴对称的；
2）将绕坐标原点逆时针旋转得到．画出，并写出点的对应点的坐标；
14、如图，⊙的半径为1，弦和半径互相平分于点，求扇形的面积．
14、解：由条件得，，，扇形的面积。
15、袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．
1）请用树状图或列**法表示一次游戏中所有可能出现的结果；
2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由。
15答案、小英嬴即颜色相同的概率为，小明嬴即颜色不同的概率为，游戏规则不公平．
四、解答题。
16、如图 ，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 a（1，3）．
1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
16解：（1）∵点a（1，3）在上，∴
点a（1，3）在上，∴
解方程组得点的坐标是（，1）
2）由图象得，当或时，．
17、在国家下达的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5 月分的12600元/．
1）问两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）
2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你**到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由．
17、解：（1）设月平均每月降价的百分率是，则，， 舍去），2）**到7月分该市的商品房成交均价为元，18、如图，某幢大楼顶部有一块广告牌，甲乙两人分别在相距8米的、两处测得点和点的仰角分别为和，且、、三点在一条直线上，若米，求这块广告牌的高度．（取，计算结果保留整数）
18、解：在中，在中，米。
19、如图，在直角梯形纸片中，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．
1）求证：四边形是正方形；
2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．
19、证明：（1），，
由沿折叠后与重合，知，．四边形是矩形，且邻边相等．四边形是正方形．
2），且，四边形是梯形．
四边形是正方形，，．
又点为的中点，．连接．
在与中， ，四边形是平行四边形．
．．四边形是等腰梯形．
五、解答题。
20、用图象法解一元二次不等式：．
解：设，∴抛物线开口向上．
又当时，，解得，由此得抛物线的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当或时，．
的解集是：或．
1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是。
2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．
21、（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点d在bc上，连结be，ad，ad的延长线交be于点f．求证：af⊥be．
2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置，点d在bc上，连结be，ad，ad的延长线交be于点f．问af与be是否垂直？并说明理由．
21、（1）证明：法一：在△acd和△bce中，ac＝bc， ∠dca＝∠ecb＝90°， dc＝ec，
△acd≌△bce．∴ dac＝∠ebc．
又∵ ∠adc＝∠bdf，∴ ebc＋∠bdf＝∠dac＋∠adc=90°．
∴ ∠bfd=90°． af⊥be．
法二：∵ ac＝bc，dc＝ec∴．
即tan∠dac＝tan∠ebc． ∴dac＝∠ebc．（下略）
2）af⊥be．
∠abc＝∠dec＝30°，∠acb＝∠dce＝90°，＝tan60°∴ dca∽△ecb．
∠dac＝∠ebc． ∵adc＝∠bdf，
∠ebc＋∠bdf＝∠dac＋∠adc=90°．
∠bfd=90°． af⊥be．
22、如图，在等腰梯形中，，，点在下底上，点在腰上．
1) 若平分梯形的周长，设的长为，试用含的代数式表示的面积；
2) 是否存**段将等腰梯形的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的长；若不存在，请你说出理由；
3) 是否存**段将等腰梯形的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时的长；若不存在，请你说出理由．
答案：易得梯形的高为4，周长为24，面积为28，1）∵，边上的高为，的面积。
2）若，则，即，故当或时，线段将等腰梯形的周长和面积同时平分．
3）若，时，符合题意，但此时边上的高为，，方程无解。
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