2023年广州中考数学模拟试题。
一。 仔细选一选 (本题有10个小题， 每小题3分， 共30分)
1、如果a与－2互为倒数，那么a是（ ）
a.-2 bcd.2
2、据统计，2008“超级男生”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（ ）
a.3.27×106 b.3.27×107 c.3.27×108 d.3.27×109
3、如图所示的图案中是轴对称图形的是（ ）
4、已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ）
abcd.5、已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36，则该圆锥的母线长为（ ）
a.100cm b.10cm c. cm
6、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（ ）
a b c d
7、为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有关资料，了解到**分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据**分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.
01m，参考数据：≈1.414，≈1.
732，≈2.236)是（ ）
a.0.62m b.0.76m c.1.24m d.1.62m
8、若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ ）
a、(2,-1) b、(,2) c、(-2,-1) d、(,2)
9、**电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏。 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖。
参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）
abcd.10、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x++3＝0的两实数根，则+的值为（ ）
a.4 b.6 c.8 d.10
二。 认真填一填 (本题有6个小题， 每小题4分， 共24分要注意认真看清题目的条件和要填写的内容， 尽量完整地填写答案。)
11、分解因式：x3－4x＝＿＿
12、函数函数中自变量的取值范围是。
13、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是。
14、如图有一直角梯形零件abcd，ad∥bc，斜腰dc的长为10cm，∠d＝120，则该零件另一腰ab的长是 m.
15、某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是吨。
16、在数学中，为了简便，记＝1+2+3+…+n－1)+ n.1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…3×2×1.则－+＝
17（本小题满分6分）
化简求值：，其中；
18（本小题满分6分）
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写出画法）．
19.如图，小丽在观察某建筑物ab.
1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影。
2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物ab的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物ab的高。
21（本小题满分8分）
温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图12是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)右边的刻度是华氏温度(°f)，设摄氏温度为x(℃)华氏温度为y(°f)，则y是x的一次函数。
1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；
2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少？
22（本小题满分10分）
如图，已知△abc，∠acb=90，ac=bc，点e、
f在ab上，∠ecf=45，（1）求证：△acf∽△bec（5分）
（2）设△abc的面积为s，求证：af·be=2s（3）
23（本小题满分10分）
如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为o，铁环钩与铁环相切点为m，铁环与地面接触点为a，∠moa＝α，且sinα＝.
1）求点m离地面ac的高度bm（单位：厘米）；
2）设人站立点c与点a的水平距离ac等于11个单位，求铁环钩mf的长度（单位：厘米）.
11. x (x+2)(x－2). 12． 且； 13．72. 14. 5. 15.960. 16 0.
17. （本小题满分6分）
原式。当时，原式
18. （本小题满分6分）
19. （本小题满分6分）
甲众数 ６ 乙。
2）答案不唯一。
选甲运动员参赛理由：从平均数看两人平均成绩一样，从方差看，甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比乙稳定；
选乙运动员参赛理由：从众数看，乙比甲成绩好，从发展趋势看，乙比甲潜能要大。
20. （本小题满分8分）
1）如图。（2）如图，因为de，af都垂直于地面，且光线df∥ac，所以rt△def∽rt△abc.所以。所以。所以ab＝11（m）.即建筑物ab的高为。
21. （本小题满分8分）
1)设一次函数表达式为y＝kx+b，由温度计的示数得x＝0，y＝32；x＝20时，y＝68.将其代入y＝kx+b，得(任选其它两对对应值也可)解得所以y＝x+32.(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x＝－15，将其代入y＝x+32，得y＝×(15)+32＝5.
所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°f.
22. （本小题满分10分）
证明：(1) ∵ac=bc， ∴a = b
∵ ∠acb=90， ∴a = b = 45 0，∵ ecf= 45， ∴ecf = b = 45，
∴ ∠ecf＋∠1 = b＋∠1
∵ ∠bce = ecf＋∠1，∠2 = b＋∠1；
∴ ∠bce = 2
∵ ∠a = b ，ac=bc，∴ acf∽△bec
(2)∵△acf∽△bec
∴ ac = be，bc = af
∴△abc的面积：s = ac·bc = be·af
af·be=2s.
23. （本小题满分10分）
过m作ac平行的直线，与oa，fc分别相交于h，n.（1）在rt△ohm中，∠ohm＝90°，om＝5，hm＝om×sinα＝3，所以oh＝4，mb＝ha＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.（2）因为∠moh+∠omh＝∠omh+∠fmn＝90°，∠fmn＝∠moh＝α，所以＝sinα＝，即得fn＝fm，在rt△fmn中，∠fnm＝90°，mn＝bc＝ac－ab＝11－3＝8（单位），由勾股定理fm 2＝fn 2+mn 2，即fm 2＝(fm)2+82，解得fm＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度fm为50cm.
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