2023年兰州市中考数学模拟试题撰稿人：李成荣。
一、选择题（本大题共15个小题；每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将你认为正确的答案填在下表中。）
1、如图，是用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是。
2. 一元二次方程的根是。
a. －1b. 2c. 1和2d. －1和2
a. 直线b. 直线
c. 直线d. 直线。
4．如图，已知正方形abcd的边长是2，如果将线段bd 绕点b 旋转后，点d落在cb的延长线上的d′处，那么tan∠bad′ 等于（ ）
a．1 b． c． d．2
5、在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则m的取值范围是（ ）
a． bc．m<1/2d． m>1/2
6. 如图，扇形oab是圆锥的侧面展开图，点o、a、b分别是格点．已知小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）
a．2cmb．cmc．cmd．cm
7、下列命题中的真命题是( )
a. 对角线互相垂直的四边形是菱形 b. 圆是轴对称图形但不是中心对称图形。
c. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形d. 三角形的内切圆的圆心到三角形的三个顶点的距离相等。
8、如图，已知第一象限内的点a在反比例函数上，第二象限的点b在反比例函数上，且oa⊥ob，，则k的值为( )
a．－3 b．－6c．－4 d．
9、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（ ）
10、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
11、已知＜2，点a（，）b（，）在双曲线上，如果＜，那么与的大小关系是（ ）
abc．＜ d．无法确定。
12、如图，rt△abc内接于⊙o，bc为直径，ab＝4，ac＝3，d是弧ab的中点，cd与ab的交点为e，则等于( )
a．1b．3.5c．3d．2.8
13、如图，点a（a，1）、b（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点p、q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形pabq的周长取最小值时，pq所在直线的解析式是（ ）
14、若用半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是（ ）a．4cm b．2cm c．cmd．cm
15、如图，在边长为4的正方形abcd中，动点p从a点出发，以每秒1个单位长度的速度沿ab向b点运动，同时动点q从b点出发，以每秒2个单位长度的速度沿bc→cd方向运动，当p运动到b点时，p、q两点同时停止运动．设p点运动的时间为t，△apq的面积为s，则s与t的函数关系的图象是( )
abcd二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）
16、用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径
17、如图，⊙o的半径是5，△abc是⊙o的内接三角形，过圆心o分别作ab、bc、ac的垂线，垂足为e、f、g，连接ef．若og＝2，则ef为。
18、在、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第。
一、三象限的概率是 ．
19、如图，已知点a1，a2，…，a2014在函数y＝2x2位于第二象限的图象上，点b1，b2，…，b2014在函数y＝2x2位于第一象限的图象上，点c1，c2，…，c2014在y轴的正半轴上，若四边形oa1c1b1、c1a2c2b2，…，c2013a2014c2014b2014都是正方形，则正方形c2013a2014c2014b2014的边长为
20．如图，已知双曲线经过rt△oab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c．若△obc的面积为3，则k
三、解答题（本题8小题，共70分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21、（本题满分10分，每小题5分）
1）计算：；
解：原式= -5
2）解方程：
解 22、（本小题6分）如图，在△abc中，ab=ac，∠dac是△abc的一个外角。
实践与操作：
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.
1）作∠dac的平分线am；
2）作线段ac的垂直平分线，与am交于点f，与bc边交于点e，连接ae、cf.
猜想并证明：
判断四边形aecf的形状并加以证明。
答案】试题解析：（1）
2）猜想：四边形aecf是菱形。
证明：∵ab=ac ，am平分∠cad
∠b=∠acb，∠cad=2∠cam
∠cad是△abc的外角。
∠cad=∠b+∠acb
∠cad=2∠acb
∠cam=∠acb
af∥ceef垂直平分ac
oa=oc, ∠aof=∠coe=
aof≌△coe
af=ce在四边形aecf中，af∥ce，af=ce
四边形aecf是平行四边形。
又∵ef⊥ac
四边形aecf是菱形。
考点：角平分线，线段的垂直平分线的基本作图，等腰三角形的内外角，三角形全等，菱形的判定。
23、（本题8分 ) 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘a、b分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
1)请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
2)若指针所指的两个数字都是方程x2-4x+3=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2-4x+3=0的解时，则乙获胜．问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．
解：（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
2）∵x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0，解得：x1=1，x2=3，甲获胜的情况有2种情况，乙获胜的有4种情况，p（甲获胜）==p（乙获胜）==24.（本题8分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量 ，眼睛与地面的距离（ab）是1.
7米，看旗杆顶部e的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（cd）是0.7米，看旗杆顶部e的仰角为45°. 两人相距5米且位于旗杆同侧（点b、d、f在同一直线上。
（1）（6分）求小敏到旗杆的距离df．（结果保留根号。
（2）（3分）求旗杆ef的高度．（结果保留整数。参考数据。
答案】（1）4+米。(2)10米。
考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．
25、（9分）如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于，两点。
1）求反比例函数的表达式及点的坐标。
2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积。
3）从图像中直接写出：一次函数小于反比例函数对应x的取值范围。
答案】：（1），；2）p， (3) 1【解析。
1）由已知可得。
∴反比例函数的表达式为。
联立解得或，所以。
（2）如答图所示，把b点关于x轴对称，得到。
连接交x轴于点，连接，则有。
当p点和点重合时。
取到等号。易得直线：，令得，∴，即满足条件的p的坐标为。
设交x轴于点c，则。
即。26、（本小题9分）如图11，在△abc中，bc是以ab为直径的⊙o的切线，且⊙o与ac相交于点d，e为bc的中点，连接de.
1）求证：de是⊙o的切线；
2）连接ae，若∠c=45°，求sin∠cae的值。
考点：切线的判定；勾股定理；解直角三角形．.
分析：（1）连接do，db，由圆周角定理就可以得出∠adb=90°，可以得出∠cdb=90°，根据e为bc的中点可以得出de=be，就有∠edb=∠ebd，od=ob可以得出∠odb=∠obd，由的等式的性质就可以得出∠ode=90°就可以得出结论．
2）作ef⊥cd于f，设ef=x，由∠c=45°，得出△cef、△abc都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得be=ce=x，ab=bc=2x，ae=x，进而就可求得sin∠cae的值．
解答：解：（1）连接od，bd，od=ob
∠odb=∠obd．
ab是直径，∠adb=90°，∠cdb=90°．
e为bc的中点，de=be，∠edb=∠ebd，∠odb+∠edb=∠obd+∠ebd，即∠edo=∠ebo．
bc是以ab为直径的⊙o的切线，ab⊥bc，∠ebo=90°，∠ode=90°，de是⊙o的切线；
2）作ef⊥cd于f，设ef=x
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