2023年泰安中考模拟试题卷（2016.4.16）
经典试题精选一。
1．（2015东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框abcd变形为以a为圆心，ab为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形dab的面积为（ ）
a．6 b．7 c．8 d．9
2．（2015东莞）如图，已知正△abc的边长为2，e、f、g分别是ab、bc、ca上的点，且ae=bf=cg，设△efg的面积为y，ae的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
a． b． c． d．
3．（2014日照）如图，已知△abc的面积是12，bc=6，点e、i分别在边ab、ac上，在bc边上依次做了n个全等的小正方形defg，gfmn，…，khij，则每个小正方形的边长为（ ）
a． b． c． d．
4．（2011常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（ ）
a．y1＞0、y2＞0 b．y1＜0、y2＜0 c．y1＜0、y2＞0 d．y1＞0、y2＜0
5．已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣2、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必然满足（ ）
a．y2＜y1＜0 b．y1＜y2＜0 c．y1＜0＜y2 d．0＜y1＜y2
6．（2012乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
a．0＜t＜1 b．0＜t＜2 c．1＜t＜2 d．﹣1＜t＜1
7．（2013潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.
5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
a．b．c．d．
8．（2013潍坊）一渔船在海岛a南偏东20°方向的b处遇险，测得海岛a与b的距离为20海里，渔船将险情报告给位于a处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛c靠近，同时，从a处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛c处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）
a．10海里/小时 b．30海里/小时 c．20海里/小时 d．30海里/小时。
9．（2015秋石家庄期末）如图，一渔船由西往东航行，在a点测得海岛c位于北偏东60°的方向，前进20海里到达b点，此时，测得海岛c位于北偏东30°的方向，则海岛c到航线ab的距离cd等于（ ）a．10 b．10 c．10 d．20
10．（2013秋温岭市校级期中）如图①，将量角器与等腰直角△abc纸片放置成轴对称图形，已知∠acb=90°，cd⊥ab，垂足为d，半圆（量角器）的圆心与点d重合，测得ce=5cm，将量角器沿dc方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△abc的边ac、bc相切，如图②，则ab的长为（ ）a．8+3 b．8+6 c．4+6 d．16+6
11．（2014**）如图，扇形oab中，∠aob=60°，扇形半径为4，点c在上，cd⊥oa，垂足为点d，当△ocd的面积最大时，图中阴影部分的面积为 ．
12．（2015莱芜）如图，在扇形oab中，∠aob=60°，扇形半径为r，点c在上，cd⊥oa，垂足为d，当△ocd的面积最大时，的长为 ．
13．（2015东莞）如图，△abc三边的中线ad、be、cf的公共点为g，若s△abc=12，则图中阴影部分的面积是 ．
14．（2014莆田）如图放置的△oab1，△b1a1b2，△b2a2b3，…都是边长为2的等边三角形，边ao在y轴上，点b1，b2，b3，…都在直线y=x上，则a2014的坐标是 ．
15．（2013秋睢宁县校级月考）如图，在菱形abcd中，∠a=60°，e，f分别是ab，ad的中点，de，bf相交于点g，连接bd，cg，有下列结论：①∠bgd=120°；②bg+dg=cg；③△bdf≌△cgb；④s△abd=ab2．其中正确的结论有 （填序号）．
16．（2012盐城）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心**．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为 ．（参考数据：1.25≈2.
5，1.26≈3.0，1.
27≈3.6）
17．（2012武汉）如图，点a在双曲线y=的第一象限的那一支上，ab垂直于y轴于点b，点c在x轴正半轴上，且oc=2ab，点e**段ac上，且ae=3ec，点d为ob的中点，若△ade的面积为3，则k的值为 ．
18．（2014秋孝南区月考）当白色小正方形个数n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形的个数是和黑色小正方形的个数是 （用n表示，n是正整数）．
20．（2014南京）如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，过点e作ef∥ab，交bc于点f．
1）求证：四边形dbfe是平行四边形；
2）当△abc满足什么条件时，四边形dbfe是菱形？为什么？
21．（2012南充）矩形abcd中，ab=2ad，e为ad的中点，ef⊥ec交ab于点f，连接fc．
1）求证：△aef∽△dce；
2）求tan∠ecf的值．
22．（2015秋福鼎市期中）如图，在矩形纸片abcd中，ab=10，ad=8；将矩形纸片沿折痕df折叠，使点c叠在ab边上的点e处．
1）求证：△ade∽△bef；
2）求bf的长；
3）问在边dc上是否存在一点p，使得△fcp与△bef相似？若存在请求出此时cp的长；若不存在请说明理由．
24．（2012岱岳区二模）如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点a、b，以线段ab为边在第一象限内作等边△abc．
1）求△abc的面积；
2）如果在第二象限内有一点p（a，），请用含a的式子表示四边形abpo的面积，并求出当△abp的面积与△abc的面积相等时a的值．
25．（2014新泰市校级模拟）在直角梯形abcd中，ab∥cd，∠abc=90°，ab=2bc=2cd，对角线ac与bd相交于点o，线段oa、ob的中点分别为点e、f．
1）求证：△foe≌△doc；
2）若直线ef与线段ad、bc分别相交于点g、h，求的值．
26．（2013南京）某商场**方案规定：商场内所有商品按标价的80%**，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．
根据上述**方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．
1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？
28．（2012春海门市校级期末）如图，不重合的a（2，n）、b（n，2）两点在（x＞0）反比例函数的图象上，bc垂直于y轴于点c．
1）求n的值；
2）判断△abc的形状；
3）若存在点p（m，0），使△pab是直角三角形，求出满足条件的所有m的值．
29．（2013菏泽）（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．
2）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于a、b两点．
根据图象求k的值；
点p在y轴上，且满足以点a、b、p为顶点的三角形是直角三角形，试写出点p所有可能的坐标．
30．如图1，已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于a、b两点（点a在点b的左侧），分别与x、y轴交于点c、d，ae⊥x轴于e．
1）若oece=12，求k的值．
2）如图2，作bf⊥y轴于f，求证：ef∥cd．
3）在（1）（2）的条件下，ef=，ab=2，p是x轴正半轴上的一点，且△pab是以p为直角顶点的等腰直角三角形，求p点的坐标．
19．（2014自贡）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于a、b两点，并与直线y=x﹣2交于b、c两点，其中点c是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接ac．
1）求抛物线的解析式；
2）证明：△abc为直角三角形；
3）△abc内部能否截出面积最大的矩形defg？（顶点d、e、f、g在△abc各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．
23．（2010荆门）已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于b、c两点，与x轴交于d、e两点且d点坐标为（1，0）．
1）求二次函数的解析式；
2）求四边形bdec的面积s；
3）在x轴上是否存在点p，使得△pbc是以p为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点p，若不存在，请说明理由．
27．（2013烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点a，b，与x轴分别交于点e，f，且点e的坐标为（﹣，0），以0c为直径作半圆，圆心为d．
1）求二次函数的解析式；
2）求证：直线be是⊙d的切线；
3）若直线be与抛物线的对称轴交点为p，m是线段cb上的一个动点（点m与点b，c不重合），过点m作mn∥be交x轴与点n，连结pm，pn，设cm的长为t，△pmn的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．s是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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经典试题精选（解析）
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