2023年中考数学模拟试题（城中业务考试专用）
第一部分（选择题共30分） 姓名： 得分：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，）
1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
a．－18b．－8c．＋2d．＋8%
2．将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（ ）
abcd． 图1
3．下列运算正确的是（ ）
a．－3(x－1)＝－3x－1b．－3(x－1)＝－3x＋1
c．－3(x－1)＝－3x－3d．－3(x－1)＝－3x＋3
4．在△abc中，d、e分别是边ab、ac的中点，若bc＝5，则de的长是（ ）
a．2.5b．5c．10d．15
5．不等式的解集是（ ）
a．－＜x≤2b．－3＜x≤2c．x≥2d．x＜－3
6．从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）
图2abcd．1
7．下列命题中，正确的是（ ）
a．若a·b＞0，则a＞0，b＞0b．若a·b＜0，则a＜0，b＜0
c．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0d．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0
8． （3分）若a＜1，化简＝（
a．a﹣2b．2﹣ac．ad．﹣a
9．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）
a．52b．32c．24d．9
主视图俯视图。
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见**），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）
a．wkdrcb．wkhtcc．eqdjcd．eqhjc
第二部分（非选择题共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11． “激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会在2023年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为___
12．若分式有意义，则实数x的取值范围是___
13．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是＝51、＝12．则成绩比较稳定的是___填“甲”、“乙”中的一个）．
14．一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为结果保留)
15．因式分解：3ab2＋a2b＝__
16．如图4，bd是△abc的角平分线，∠abd＝36°，∠c＝72°，则图中的等腰三角形有___个．
三、解答题（本题共9小题，满分72分。
17．（ 6分）解方程组。
18．（6分）如图5，在等腰梯形abcd中，ad∥bc．
求证：∠a＋∠c＝180°
19．（ 6分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
20．（8分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
1）本次问卷调查取样的样本容量为___表中的m值为___
2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？
21．（ 8分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标。
2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
3）若该抛物线上两点a（x1，y1），b（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
22．（ 9分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高ab为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底c处测得塔顶b的仰角为45°，在楼顶d处测得塔顶b的仰角为39°．
1）求大楼与电视塔之间的距离ac；
2）求大楼的高度cd（精确到1米）
23．（9分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点a（－1，6）．
1）求m的值；
2）如图9，过点a作直线ac与函数y＝的图象交于点b，与x轴交于点c，且ab＝2bc，求点c的坐标．
24．（ 10分）如图，⊙o的半径为1，点p是⊙o上一点，弦ab垂直平分线段op，点d是上任一点（与端点a、b不重合），de⊥ab于点e，以点d为圆心、de长为半径作⊙d，分别过点a、b作⊙d的切线，两条切线相交于点c．
1）求弦ab的长；
2）判断∠acb是否为定值，若是，求出∠acb的大小；否则，请说明理由；
3）记△abc的面积为s，若＝4，求△abc的周长。
25．（10分）如图所示，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为（3，0），（0，1），点d是线段bc上的动点（与端点b、c不重合），过点d作直线＝－＋交折线oab于点e．
1）记△ode的面积为s，求s与的函数关系式；
2）当点e**段oa上时，若矩形oabc关于直线de的对称图形为四边形oa1b1c1，试**oa1b1c1与矩形oabc的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。
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