2023年春九年级第一次模拟考试卷。
数学。考试时间共120分钟，全卷满分120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．－2013的倒数是。
a．－2013 b．2013 c． d．
2．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是。
a．20° b． 50° c．70° d．110°
3. 下列计算正确的是。
a．a2＋a3＝a5 b．a6÷a2＝a3 c．（a2）3＝a6 d．2a×3a＝6a
4．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）
5．下列调查适合作普查的是（ ）
a.了解全国手机用户对废手机的处理情况。
b.对和甲型h7n9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查。
c.了解全球人类男女比例情况。
d.了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况。
6．如图，在⊙o中，直径cd垂直于弦ab，若∠c＝25°，则∠abo的度数是（ ）
a．50° b．40° c．30° d．25°
7．若反比例函数的图象经过点（1，3），则此反比例函数图象经过（ ）
8.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
9.如图，已知点a、d、c、f在同一条直线上，ab=de,bc=ef,要使△abc≌△def,还需要添加一个条件是( )
a.∠bca=∠fb.∠b=∠e
10．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数。
大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（ ）
11．如图，菱形abcd的周长为12cm，bc的垂直平分。
线ef经过点a，则对角线bd的长是。
a．3 b． c．6 d．
12.如图为二次函数的图象，在下列结论中：①；方程的根是；③；
当时，y随着x的增大而增大。
正确的结论是( )
a．①②bcd．②③
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．函数中，自变量x的取值范围是 ．
14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是。
15.如果一个正多边形的一个内角为135°，则这个正多边形为。
16．观察式子根据你发现的规律，第8个式子为。
17.以为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为。
18．如图，eb交ac于m，交fc于d，ab交fc于n，e＝∠f＝90°，∠b＝∠c，ae＝af。给出下列结论：
∠1＝∠2；②be＝cf； ③acn≌△abm；④cd=dn。
其中正确的结论有填序号)
三、解答题：（本大题共8小题，共66分．解答时，在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）先化简，再求值：－(3),其中．
20. （本题满分6分）如图，在矩形abcd中，以顶点b为圆心、边bc长为半径作弧，交ad边于点e，连结be，过c点作cf⊥be于f．
求证：bf＝ae．
21．（本题满分6分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）的图象为如图所示的一段曲线，且端点为a（40，1）和b（m，0.5）．
1）求k和m的值；
2）若规定该路段行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
22．（本题满分8分）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
a.1.5小时以上；b.
1--1.5小时 ； c.0.
5小时；d.0.5小时以下。
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
1）本次调查活动采取了调查．
2）请将图（1）中选项b的部分补充完整．
3）若该校有2000名学生，你估计该校大约。
有多少名学生平均每天参加体育活动的时间。
在1小时以下．
23. (本小题满分8分) 如图，小明在大楼30米高（即ph=30米，且ph⊥hc）的窗口p处进行观测，测得山坡上a处的俯角为15°，山脚b处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠abc）为1：.（点p、h、b、c、a在同一个平面上。
点h、b、c在同一条直线上）
1）山坡坡角（即∠abc）的度数等于___度；(直接填空)
2）求a、b两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）.
24. (本小题满分10分) 某校准备购买一批笔记本奖励演讲比赛获奖的学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．
1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？
2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？
25.(本小题满分10分) 如图，△abc中，∠acb=90°，d是边ab上一点，且∠a=2∠dcb. e是bc边上的一点，以ec为直径的⊙o经过点d.
1)求证：ab是⊙o的切线；
2)若cd的弦心距为1，be=eo，求bd的长。
26. (本小题满分12分)如图，二次函数的图像经过点，且与轴交于点。
1）试求此二次函数的解析式；
2）试证明：（其中是原点）；
3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
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