2023年初中学生学业模拟试题（二）
数学参***。
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15. 1617.（或也可）
18. 6或819. ②
三、解答题。
20．(满分7分)
解： 原式=3+26分。
7分。21. (满分7分)
解：（1）502分。
4分。3）∵，该社区捐款不少于300元的户数是1807分。
22. (满分7分)
解：作于．则四边形是矩形．
在中，（米3分。
在中，（米5分。
米．答：甲、乙两楼的高度分别为87米，38米7分。
23. (满分9分)
解：1）证明：连接oc，oa=ocbac=∠oca1分。
∠dac=∠bac， ∴oca=∠dac2分。
oc∥ad3分。
ad⊥efoc⊥ef，∴ef是⊙o的切线4分。
2）解：∵∠acd=30°，∠ocd=90°， oca=60°，oc=oa
∴△oac是等边三角形5分。
ac=oa=oc=2，∠aoc=606分。
在rt△acd中，ad=ac
由勾股定理得：dc7分。
阴影部分的面积：
s△aoc + s△acd -s扇形oca=
9分。24. (满分9分)
解：（1）设oa段图象的函数表达式为y=kx．
当x=1.5时，y=90， ∴1.5k=90， ∴k=60． ∴y=60x（0≤x≤1.
5），当x=0.5时，y=60×0.5=30． 故他们出发半小时时，离家30千米3分。
2）设ab段图象的函数表达式为y=k′x+b．
a（1.5，90），b（2.5，170）在ab上，5分。
解得，y=80x-30（1.5≤x≤2.57分。
3）∵当x=2时，y=80×2-30=130，∴170-130=40．
故他们出发2小时时，离目的地还有40千米9分。
25. (满分11分)
解：（1）由折叠可得，ab=ab′，be=b′e1分。
四边形abcd是正方形， ∴ab=dc=df，∠b′ce=45°，b′e=b′f2分。
af=ab′+b′f， 即df+be=af4分。
2） df+be=af5分。
证明：延长cd到点g，使dg=be，连接ag，可证得，△abe≌△adg，有∠bae=∠dag，∠aeb=∠agd7分。
cb∥adaeb=∠ead，∠bae=∠b′ae， ∴b′ae=∠dag8分。
∠gaf=∠dae， ∴agd=∠gaf10分。
gf=af，be+df=af11分。
26. (满分13分)
解：（1）∵抛物线的图象经过点a（-2，0）
解得： 抛物线解析式为3分。
2）相似4分。
理由如下：在中，令，得，∴c（0，4）
令，即，整理得
解得，或。b（8，06分。
oa=2, oc=4, ob=8
又∵， ∴△aoc∽△cob7分。
3) 存在8分。
抛物线对称轴为，可设点q(3,t),则可得。
9分。 当时，有 ，
解得10分。
当时，有，，此方程无实根，此时△acq不能构成等腰三角形11分。
当时，，整理得，解得，
点坐标为12分。
综上所述，存在点，使△acq为等腰三角形，点的坐标为：
13分。
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