2019高考数学模拟试卷（文科）（4）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），则m=（
a． b．﹣ c．﹣2 d．2
2．已知a=，b=，则a∪b=（
a． b．[1，2] c． d．[0，4]
3．某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（ ）
a．2 b．8 c．6 d．4
4．已知命题p：x∈r，x﹣2＞lgx，命题q：x∈r，ex＞1，则（ ）
a．命题p∨q是假命题 b．命题p∧q是真命题。
c．命题p∧（q）是假命题 d．命题p∨（q）是真命题。
5．已知双曲线 c：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线c的离心率为（ ）
a．3 b． c． d．2
6．设等差数列的前n项和为sn，若=24， =18，则s5=（
a．18 b．36 c．50 d．72
7．运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（ ）
a．y=x3 b．y=x c．y=5﹣x d．y=5x
8．函数f（x）=asin（ωx+φ）a＞0，ω＞0，|φ的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（ ）
将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；
将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；
当x∈[，时，函数f（x）的最大值为；
当x∈[，时，函数f（x）的最大值为．
a．①③b．①④c．②④d．②③
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
a． b． c． d．
10．已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是﹣3，则实数a=（
a．0 b．﹣1 c．1 d．
11．半径为r的球o中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为r，则球o表面积为（ ）
a．64π b．100π c．36π d．24π
12．已知函数f（x）=，若数列满足an=f（n）（n∈n﹡），且是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
a．[，3） b．（，3） c．（2，3） d．（1，3）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为 ．
14．已知函数f（x）=，则不等式f（2）≥f（lgx）的解集为 ．
15．已知d、e分别是△abc边ab、ac上的点，且bd=2ad，ae=2ec，点p是线段de上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为 ．
16．在△abc中，点d**段ac上，ad=2dc，bd=，且tan∠abc=2，ab=2，则△bcd的面积为 ．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17．数列的前n项和为sn，满足2sn+an=n2+2n+2，n∈n*，数列满足bn=an﹣n
1）求数列的通项公式；
2）求log3b3+log3b5+…+log3b2n+1．
18．某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．
1）a同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：
选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10
选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8
某次考试中，a同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？
2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？
参考公式：k2=
参考数据：19．如图（1）在平面六边形abcdef中，四边形abcd是矩形，且ab=4，bc=2，ae=de=，bf=cf=，点m，n分别是ad，bc的中点，分别沿直线ad，bc将△def，△bcf翻折成如图（2）的空间几何体abcdef．
1）利用下面的结论1或结论2，证明：e、f、m、n四点共面；
结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；
结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．
2）若二面角e﹣ad﹣b和二面角f﹣bc﹣a都是60°，求三棱锥e﹣bcf的体积．
20．已知中心在坐标系原点，焦点在y轴上的椭圆离心率为，直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．
1）求椭圆的标准方程；
2）过下焦点的直线l交椭圆于a，b两点，点p为椭圆的上顶点，求△pab面积的最大值．
21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈r）．
1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，是否存在实数a，使得=g′（a）成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．已知曲线c1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是ρ（tanαcosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈0，π）且α≠）点a，b（a在x轴下方）是曲线c1与c2的两个不同的交点．
1）求曲线c1的普通方程与c2的直角坐标方程；
2）求|ab|的最大值及此时点b的直角坐标．
选修4-5：不等式选讲]
23．已知a＞0，b＞0，a+b=2．
1）求+的最小值；
2）求证：≤1．
2024年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（4）
参***与试题解析。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），则m=（
a． b．﹣ c．﹣2 d．2
考点】a5：复数代数形式的乘除运算．
分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
解答】解：实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），m+i===2+i，可得m=2．
故选：d．2．已知a=，b=，则a∪b=（
a． b．[1，2] c． d．[0，4]
考点】1d：并集及其运算．
分析】先分别求出集合a和b，由此能求出a∪b．
解答】解：∵a=，b==，a∪b=．
故选：c．3．某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（ ）
a．2 b．8 c．6 d．4
考点】b4：系统抽样方法．
分析】根据系统抽样法利用样本容量求间隔，得到余数即为所求．
解答】解：由题意知：23×6=138，138÷10=13余8，所以应先从138瓶中随机剔除8瓶．
故选：b．4．已知命题p：x∈r，x﹣2＞lgx，命题q：x∈r，ex＞1，则（ ）
a．命题p∨q是假命题 b．命题p∧q是真命题。
c．命题p∧（q）是假命题 d．命题p∨（q）是真命题。
考点】2e：复合命题的真假．
分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．
解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；
对于命题q：x∈r，ex＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；
命题p∨￢q是真命题．
故选：d．5．已知双曲线 c：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线c的离心率为（ ）
a．3 b． c． d．2
考点】kc：双曲线的简单性质．
分析】设出一个虚轴端点为b（0，b）以及双曲线的一条渐近线，根据点到直线的距离公式，建立方程关系，进行求解即可．
解答】解：设双曲线的一个虚轴端点为b（0，b），双曲线的一条渐近线为y=x，即bx﹣ay=0，则点b到bx﹣ay=0的距离d===即c=2a，双曲线c的离心率为e==2，故选：d
6．设等差数列的前n项和为sn，若=24， =18，则s5=（
a．18 b．36 c．50 d．72
考点】85：等差数列的前n项和．
分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出s5．
解答】解：∵等差数列的前n项和为sn， =24， =18，解得a1=2，d=4，s5=5×2+=50．
故选：c．7．运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（ ）
a．y=x3 b．y=x c．y=5﹣x d．y=5x
考点】ef：程序框图．
分析】由题意，执行程序框图，写出得到的x的值，然后逐一检验4个选项的关系式即可．
解答】解：由题意，执行程序框图，有。
x=5不满足条件x≤0，有x=x﹣2=3
不满足条件x≤0，有x=x﹣2=1
不满足条件x≤0，有x=x﹣2=﹣1
满足条件x≤0，此时经相应关系式计算得y=，检验4个选项，有。
a，y=（﹣1）3=﹣1≠，不正确．
b，y=（﹣1）=﹣1≠，不正确．
c，y=5﹣（﹣1）=5≠，不正确．
d，y=5﹣1=，正确．
故选：d．8．函数f（x）=asin（ωx+φ）a＞0，ω＞0，|φ的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（ ）
将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；
将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；
当x∈[，时，函数f（x）的最大值为；
当x∈[，时，函数f（x）的最大值为．
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