2013-2023年度福州江南水都中学中考模拟考试卷。
数学。命题：黄智灵审核：林琳、陈恩敏。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．在、、、0.5四个数中，最小的数是0.5
2．用科学记数法表示我国九百六十万平方公里国土面积，正确的结果是（ ）
a、平方公里 b、平方公里 c、平方公里 d、平方公里。
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4．下列计算正确的是（ ）
5．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
ab、cd、
6．如图，在4×4的正方形网格中，tan
a．2 b．1 c． d．
7．下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）
8．某班五位同学的身高（单位：）组成一组数据为：、、则下列说法正确的是（ ）
极差是 、中位数是 、众数是 、平均数是。
9．已知函数，当取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，这些直线必定（ ）
a、交于同一个交点 b、有无数个交点 c、互相平行 d、互相垂直。
10．如图，在边长为4的正方形abcd中，动点p从a点出发，以每秒1个单位长度的速度沿ab向b点运动，同时动点q从b点出发，以每秒2个单位长度的速度沿bc→cd方向运动，当p运动到b点时，p，q两点同时停止运动．设p点运动的时间为t，△apq的面积为s，则s与t的函数关系的图象是( )
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．分解因式。
12. 一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方。
程是，则另一个一次方程是。
13．若是正整数，则正整数n的最大值为。
14． 如图，在正方形中，点在边上，于点，于点，若，，则。
15．如图，已知，半径为r的圆o从点a出发，沿a—b—c方向。
滚动到点c时停止，请根据题意，在图上画出圆心o的运动路径示意图，圆心o的运动路程是
三．解答题（共90分）
16、(每小题7分，共14分）
1）计算：
2）先化简，再求值：, 其中＝.
17、(每小题7分，共14分）
1）如图，在δabc和δdcb中，ac与bd相交于点o，ab＝dc ，∠a＝∠d．
求证：ac=bd.
2）整理一批图书，如果由一个人单独做要花30小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加6
人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理
的人员有多少人？
18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，1）请在所给的网格内适当平移线段ab、bc，使平移后的线段与原线段ab、bc组成菱形abcd，并写出点d的坐标 （-2，1
2）菱形abcd的周长为。
3）菱形abcd的面积等于。
4）求sin∠cba的值是。
19.（12分）为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯。某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：
赞成、无所谓、反对），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图不完整），请根据图中的信息解答下列问题：
1）此次共抽查名学生；
2）持反对意见的学生人数占整体的 %，无所谓意见的学生人数占整体的 %；
3）估计该校1200名初中生中，大约有。
名学生持反对态度。
4）甲、乙、丙、丁四个人中，甲、乙表示赞成，丙反对，丁无所谓，那么从中任选两人，则选到都是赞成的概率是多少？
20．（11分）20．(12 分)点d是⊙o的直径ca延长线上一点，点b在⊙o上，∠dba=∠c．
（1）请判断bd所在的直线与⊙o的位置关系，并说明理由；
（2）若ad=ao=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．
21．（13分）如图，，，点、均以的速度同时分别从、出发沿、的方向运动（当到达点时，点、均停止运动），过点作∥，分别交、于点、，设运动时间为。
1)直接判断并填写：
经过秒，线段用含的代数式表示)；
线段___用符号表示）；
2) 四边形的面积会变化吗？ 请说明理由；
3)当时， 求出四边形的面积与的函数关系式；
试**：当为何值时，四边形是梯形。
22.（14分）如图，抛物线与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c．（1）求点a、b的坐标；（2）设d为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△acd的面积等于△acb的面积时，求点d的坐标；（3）若直线l过点e(4, 0)，m为直线l上的动点，当以a、b、m为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
21.解：（1）；=
2）四边形的面积不会变化。
理由如下：如图1，∵∥与的距离处处相等。
设与的距离为。
又∵∥，四边形是平行四边形，
（定值）3）如图2，依题意得：, 则，又， ,又∵∥，
在中，，，作于点，如图2，则，由勾股定理得：，作于点，∴，解得：
即。解法一：如图2，∵∥不平行。
当∥时，四边形是梯形，
又∵∥，过、分别作于点，于点，交于点。则∽
由∥∥，得：∽∽同理可得：，，而。
代入（）式得：
化简得： 解得（不合题意，舍去）
综上，当时，四边形是梯形。
解法二：如图1，∵∥不平行。
当∥时，四边形是梯形，
又，∴ 又∥，且。
四边形是等腰梯形，又由(2)可知，同理可证∴∽，
化简得： 解得（不合题意，舍去）
综上，当时，四边形是梯形。
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