育才·锦绣中学中考数学模拟试题
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
a． b． c． d．
2．已知a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
a．ab＞b2 b．a+c＞b+c c．＜ d．ac＞bc
3．在2023年德国足球世界杯预选赛中，甲、乙、丙、丁四支足球队的进球数分别为：8，8，x，6，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为（ ）
a．6 b．7 c．8 d．9
4．已知oa平分∠boc，p是oa上任意一点，如果以p为圆心的圆与oc相离，那么op与ob的位置关系是（ ）
a．相离 b．相切 c．相交 d．不能确定。
5．若a，b互为相反数，则下列各对数中（ ）不是互为相反数。
a．-2a和-2b b．a+1和b+1 c．a+1和b-1 d．2a和2b
6．在△abc中，点d，g分别在边ab，ac上，点e，f在边bc上．已知dg∥bc，de∥fg，be=de，cf=fg，则∠a的度数（ ）
a．等于90° b．等于80° c．等于72° d．条件不足，无法计算。
7．若干桶方便面摆放在桌子上，图中给出的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）
a．5桶 b．6桶 c．9桶 d．12桶。
8．如图，p(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若，都是整数，则这样的点共有（ ）
a．4个 b．8个 c．12个 d．16个。
9．如图，∠acb=∠adc=90°，bc=a，ac=b，ab=c，要使△abc∽△cad，只要cd等于（ ）
a. b. c. d.
10．已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（ ）
a．m≥— b．m≥ c．m≥1 d．—≤m≤1
二．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．在实数范围内因式分解。
12．如图，矩形abcd的对角线ac和bd相交于点o，过点o的直线分别交ad和bc于点e、f，ab=2，bc=3，则图中阴影部分的面积为 .
13．已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是 .
14．如图，⊙o的直径cd过弦ef的中点g，∠eod=40°，则∠dcf等于 .
15．把三根相同颜色的细绳握在手中，仅露出头和尾，请另一个同学随意选两个头相接，选两个尾相接，放开手后，有两根绳子连成一个环的概率为 .
16．如图①，△abc为正三角形，面积为s．d1，e1，f1分别是△abc三边上的点，且ad1=be1=cf1=ab，可得△d1e1f1，则△d1e1f1的面积s1= ；如图②，d2，e2，f2分别是△abc三边上的点，且ad2=be2=cf2=ab，则△d2e2f2的面积s2= ；按照这样的思路探索下去，dn，en，fn分别是△abc三边上的点，且adn=ben=cfn=ab，则sn= ．
三．全面答一答（本题有8小题，共66分）
17．（本小题满分6分）先化简，再求值： ，其中。
18．（本小题满分6分）如果二次根式与能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明。
19．（本小题满分8分）如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于f，且af=bd，连结bf．
1）求证：d是bc的中点．
2）如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论．
20．（本小题满分8分）某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率）分别如图1，图2所示：
1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；
2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？
21．（本小题满分8分）如图，点e是正方形abcd的边bc上的一点，将正方形进行翻折，使点a与点e重合。
1）在图中作出折痕mn（要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写作法）；
2）设m在cd上，n在ab上。若tan∠aen=，dc+ce=10，求△nae的面积。
22．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，a为y轴正半轴上一点，过a作x轴的平行线，交函数( x＜0)的图象于b，交函数( x＞0)的图象于c，过c作y轴的平行线交bo的延长线于d．
1)如果点a的坐标为(0，2)，求线段ab与线段ca的长度之比；
2)如果点a的坐标为(0，a)，求线段ab与线段ca的长度之比；
3)在(2)的条件下，四边形aodc的面积为___
反比例函数及其图象）
23．（本小题满分10分）问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5分米，高ab为5分米，bc是底面直径，求一只蚂蚁从a点出发沿圆柱表面爬行到点c的最短路线。小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段ac.如上图（2）所示：设路线1的长度为l1，则l12=ac2=ab2+bc2=52+(5π)2=25+25π2
路线2：高线ab + 底面直径bc.如上图（1）所示：
设路线2的长度为l2，则l22=(ab+bc)2=(5+10)2=225，∵l12- l22＞0，∴l12＞l22，∴l1＞l2，所以要选择路线2较短。
1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1分米，高ab为5分米”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l12=ac2路线2：l22=(ab+bc)2l1___l2 ( 填＞或＜)，所以应选择路线___填1或2)较短。
2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点a出发沿圆柱表面爬行到c点的路线最短。
简单几何体的侧面展开图，阅读理解，分类讨论）
24．（本小题满分12分）已知，在rt△oab中，∠oab＝900，∠boa＝300，ab＝2。若以o为坐标原点，oa所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点b在第一象限内。将rt△oab沿ob折叠后，点a落在第一象限内的点c处。
1）求点c的坐标；
2）若抛物线（≠0）经过c、a两点，求此抛物线的解析式；
3）若抛物线的对称轴与ob交于点d，点p为线段db上一点，过p作轴的平行线，交抛物线于点m。问：是否存在这样的点p，使得四边形cdpm为等腰梯形？
若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由。
二次函数及其图象，待定系数法，等腰梯形，数形结合）
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