2014湖北省荆州市高三数学模拟试卷（理）
一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。
1．复数的共轭复数（ ）
(abcd)
2．已知正数x,y满足，则的最小值为( )
a．1b． cd．
3．已知命题，命题，则( )
a.命题是假命题 b.命题是真命题。
c.命题是真命题 d.命题是假命题。
4．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～n(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )
a．600 b．400 c．300 d．200
5．设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）
6．运行右面框图输出的s是254，则①应为（ ）
(a)a≤5 (b)a≤6 (c)a≤7 (d)a≤8
7．已知则的值( )
a．随着k的增大而增大 b．有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小。
c．随着k的增大而减小 d．是一个与k无关的常数。
8．某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为。
(a)360b)520c)600d)720
9．定义。若函数，则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是
a) (bc) (d)
10．对实数和，定义运算“”：设函数，．若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是( )
a． b． c． d．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于。
12．已知一圆柱内接于球o，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为o的表面积为。
13．在区间内随机取两个数a、b，则使得函数有零点的概率为。
14．现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=
15．（1）已知曲线c的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0≤＜)若直线经过点(1,0)，则直线被曲线c截得的线段ab的长为 .
2）如图，点d在的弦ab上移动，，连接od，过点d
作的垂线交于点c，则cd的最大值为。
3）已知函数，若的解集包含，则的取值范围为。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（12分）已知函数．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点．(i) 函数的达式；
ⅱ)在△abc中．a、b、c分别是角a、b、c的对边，，，c为锐角，且，求c的值．
17．（12分）某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，若答对则继续答题，答错则停止答题；③答对每个小题可得1 0分，答错得0分．甲、乙两人参加了此次竞答活动，且相互之间没有影响．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概为． (i )设甲的最后得分为x，求x的分布列和数学期望；(ⅱ求甲、乙最后得分之和为20分的概率．
18．（12分）如图，四边形abcd中，,ad∥bc，ad =6，bc =4，ab =2，点e，f分别在bc，ad上，且e为bc中点，ef∥ab。现将四边形abef沿ef折起，使二面角等于． (i )设这p为ad的中点，求证：cp∥平面abef；
ⅱ)求直线af与平面acd所成角的正弦值．
19．（12分）已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列，是的前n项和，且，( i )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；(ⅱ设，当时，对任意，不等式恒成立，求t的取值范围．
20．（12分）如图，已知圆c与y轴相切于点t(0，2)，与x轴正。
半轴相交于两点m，n(点m必在点n的右侧），且。
椭圆d：的焦距等于，且过点。
i ) 求圆c和椭圆d的方程； (设椭圆d与x轴负半轴的交点为p，若过点m的动直线与椭圆d交于a、b两点，是否恒成立？给出你的判断并说明理由．
21．（14分）设函数，其中．( 1 )若函数图象恒过定点p，且点p关于直线的对称点在的图象上，求m的值； (2)当时，设，讨论的单调性； (3)在(1)的条件下，设，曲线上是否存在两点p、q，使△opq(o为原点)是以o为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
参***。bccdc cacab．（1）8；
2）【解析】（由因此，长为定值，即需求的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短，此时为的中点，点与点重合，因此。
3）原命题在上恒成立在上恒成立。
在上恒成立。
16．（12分）
1 7．（12分）
18．（12分）
19．（12分）
20．（12分）
21．（14分）
求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
广东省2019届高三全真模拟卷数学理
一 选择题 本大题共8小题，每小题5分，满分40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 请在答题卡上填涂相应选项。1.已知，函数的定义域为则 c abcd 2 设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为b ab c d 3.已知直线a b和平面m，则的一个必要不充分...
广东省2019届高三全真模拟卷数学理
一 选择题 本大题共8小题，每小题5分，满分40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 请在答题卡上填涂相应选项。1.已知，函数的定义域为则 c abcd 2 设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为b ab c d 3.已知直线a b和平面m，则的一个必要不充分...
广东省2019届高三全真模拟卷数学理
一 选择题 本大题共8小题，每小题5分，满分40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.复数等于。a b c i d i 2 下列四个条件中，是的必要不充分条件的是 为双曲线。3.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有。a...