机密★启用前试卷类型：a
数学（文史类）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若复数z满足，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是。
4．（4，2） b．（4，-2） c．（2，4） d．（2，-4）
2．设集合，，那么“x∈a”是“x∈b”的。
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充分必要条件 d．既不充分又不必要条件。
3．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是。
a． b． c． d．
4．已知命题p：，x-1>lnx．命题q：，，则。
a．命题p∨q是假命题 b．命题p∧q是真命题。
c．命题p∧（q）是真命题 d．命题p∨（q）是假命题。
5．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是。
a． b．
c．7d．6
6．已知函数的部分图象如图所示，为了得到的图像，只需将，的图像。
a．向左平移个单位长度。
b．向右平移个单位长度。
c．向左平移个单位长度。
d．向右平移个单位长度。
7．已知函数是定义在r上的奇函数，当时，，若数列满足，且，则=
a．6 b．-6 c．2 d．-2
8．若，，（其中e为自然对数的底数），则a、b、c的大小关系正确的是。
a． b>a>c b．c>b>a c．b>c>a d．a>b>c
9．某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1吨甲产品需要用电2千度、用煤2吨、劳动力6人，产值为6千元；每生产1吨乙产品需要用电2千度、用煤4吨、劳动力3人，产值为7千元．但该厂每天的用电不得超过70千度、用煤不得超过120吨、劳动力不得超过180人．若该厂每天生产的甲、乙两种产品的数量分别为x、y（单位：吨），则该厂每天创造的最大产值z（单位：千元）为。
a．260 b．235 c．220 d．210
10．过曲线的左焦点f作曲线的切线，设切点为m，延长fm交曲线于点n，其中曲线c1与c3有一个共同的焦点，若点m为线段fn的中点，则曲线c1的离心率为。
a． b． c． +1 d．
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。将答案填在答题卡相应位置上。）
11．某学校高。
一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为160的样本，则应从高一年级抽取 ▲ 名学生．
12．已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点p（-3，4），则sin
13．已知向量=（2，m），=1，），且向量在向量方向上的投影为1，则。
14．设等差数列的前n项和为，若=1，则其公差为 ▲
15．执行如右图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数的最大值为 ▲
16．已知a、b为圆上的任意两点，且|ab|≥8．若线段ab的中点组成的区域为m，在圆o内任取一点，则该点落在区域m内的概率为 ▲
17．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．那么是斐波那契数到中的第 ▲ 项．
三、解答题（本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18．（本小题满分12分）
已知△abc的三内角a、b、c所对的边的长分别为a、b、c，设m=（a-b，c），n=（a-c，a+b），且m∥n．
（1）求∠b;
（2）若a=1，b=，求△abc的面积．
19．（本小题满分12分）
如图，在△aob中，∠aob=，∠bao=，ab=4，d为线段ba的中点．△aoc由△aob绕直线ao旋转而成，记∠boc=，∈0，]．
1）证明：当=时，平面cod⊥平面aob；
2）当三棱锥d-boc的体积为1时，求三棱锥a-boc的全面积．
20．（本小题满分13分）
设为公比不为1的等比数列， =16，其前n项和为，且、成等差数列．
l）求数列的通项公式；
2）设，为数列的前n项和。是否存在正整数k，使得对于任意n∈n*不等式》恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分14分）
已知函数（a∈r，e是自然对数的底数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）当a=1时，正实数m、n满足m+n=2mn．试比较与的大小，并说明理由；
（3）讨论函数的零点个数．
22．（本小题满分14分）
已知椭圆，f1、f2为椭圆的左、右焦点，a、b为椭圆的左、右顶点，点p为椭圆上异于a、b的动点，且直线pa、pb的斜率之积为-．
（1）求椭圆c的方程；
（2）若动直线l与椭圆c有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线l的距离之积为4？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由．
数学(文史类)参***及评分标准。
说明。1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答**现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：a卷 dcaca dcacb
b卷 bcdca caabd
二．填空题：11．48 12． 13．2 14．6 15．3 16． 17．2016
三．解答题：
18．(1)解：∵m∥n，∴ 2分。
3分。由余弦定理得： 5分。
又． 6分。
2)解：∵，由正弦定理得，∴ 8分。
a < b，∴a < b，∴ 10分。
故 11分。
． 12分。
19．(1)证：当时，，即 1分。
又， oc⊥平面aob 3分。
oc平面cod
平面cod⊥平面aob． 4分。
2)解：在rt△aob中，
5分。取ob的中点e，连接de，则de∥ao 6分。
7分。又ao⊥平面boc，∴de⊥平面boc 8分， 10分。
△boc是等边三角形，∴
等腰三角形abc的面积为。
aob与△aoc的面积都是。
boc的面积为。
多面体a－boc的全面积是． 12分。
20．(1)解：∵5ss2、s3成等差数列，即 2分，∴q = 2 4分。
又∵，即，
． 5分。2)解：假设存在正整数k使得对于任意n∈n*不等式都成立。
则 7分。又 9分。
所以 10分。
显然tn关于正整数n是单调递增的，所以，解得k≥2． 12分。
所以存在正整数k，使得对于任意n∈n*不等式都成立。
且正整数k的最小值为． 13分。
21．(1)解：依题意，函数的定义域为 1分，令，得 2分。
当a≤0时，在总成立，函数的增区间是。
当a > 0时，由得。
此时函数的增区间是，减区间是 4分。
2)解：∵，即（当且仅当时取等号）
6分。由(1)知a = 1时，函数的增区间是(0，1)，减区间是(1，+∞
8分。3)解：，由得。
令， 10分，∴，
在上是增函数，
当时函数只有一个零点。
当或时函数没有零点． 14分。
22．(1)解：，设，则。
依题意，得。
椭圆标准方程为 5分。
2)解：①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y = kx + p，代入椭圆方程得。
(1 + 2k2)x2 + 4kpx + 2p2－8 = 0 6分。
因为直线l与椭圆c有且只有一个公共点。
所以△=16k2p2－4(1 + 2k2)(2p2－8) =8(4 + 8k2－p2) =0
即4 + 8k2 = p2 8分。
设x轴上存在两个定点(s，0)，(t，0)，使得这两个定点到直线l的距离之积为4，则。
即 (st + 4)k + p(s + t) =0(*)或(st + 12)k2 + s + t)kp + 8 = 0 (*
由(*)恒成立，得，解得 12分。
**)不恒成立。
当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为时。
定点(－2，0)、f2(2，0)到直线l的距离之积。
综上，存在两个定点(2，0)、(2，0)，使得这两个定点到直线l 的距离之积为定值4． 14分。
注：第(2)小题若直接由椭圆对称性设两定点为关于原点对称的两点，则扣2分；
第(2)小题若先由特殊情况得到两个定点，再给予一般性证明也可。
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机密 启用前试卷类型 a 数学 文史类 一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若复数z满足，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是。4 4，2 b 4，2 c 2，4 d 2，4 2 设集合，那么 x a 是 x b 的。a...
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