必做题部分2010.12
本部分满分共160分，考试时间为120分钟。）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接填写在答题卷上，不要写出解答过程）
2. 函数的最小正周期为则 ▲
3. 函数的对称轴是，则的值为 ▲
4. 二次函数的导函数，且，则在r上恒成立时的取值范围是 ▲
5. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△abc是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为。
6. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是。
7. 已知，则。
8. 已知圆，过点a(1，0)与圆相切的直线方程为。
9. 已知为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ▲
10. 若点p是曲线上的任意一点，则点p到直线的最小距离为 ▲
11. 设函数。
12. 若方程无实数解，则实数的取值范围是 ▲
13. 已知等差数列的公差表示的前n项和，若数列是递增数列，则的取值范围是 ▲
14. 如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．则第99行从左至右算第67个数字为 ▲
二、解答题：（本大题共6小题，共90分，要求写出解答过程或证明过程）
15、（本大题14分）
如图，正三棱柱abc—a1b1c1中，ab=2，aa1=1，d是bc的中点，点p在平面bcc1b1内，pb1=pc1=
1）求证：pa1⊥bc；
2）求证：pb1//平面ac1d.
16、（本大题14分）
某观测站c在城a的南偏西25°的方向上，由a城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在c处测得距c为km的公路上b处，有一人正沿公路向a城走去，走了12 km后，到达d处，此时c、d间距离为12 km，问这人还需走多少千米到达a城？
17、（本大题15分）
如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点。
1）求边所在直线方程；
2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
3）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．
18、（本大题15分）
已知二次函数，若对任意x、x∈r，恒有2f(≤f(x)+f(x)成不等式f(x)<0的解集为a.
1)求集合a；
2)设集合，若集合b是集合a的子集，求的取值范围。
19、（本大题16分）
设平面向量，若存在实数和角，其中，使向量，且。
1).求的关系式；
2).若，求的最小值，并求出此时的值。
20、（本大题16分）
设数列是首项为4，公差为1的等差数列，为数列的前项和，且．
1)求数列及的通项公式和；
2)成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
3) 对任意的正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围．
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