一、填空题（每题5分，共40分）
1、在棱长为1的正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、bb1的中点，g为棱a1b1上的一点，且a1g=（0≤≤1），则点g到平面d1ef的距离为 .
2、如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为 .
3、在正三棱柱abc—a1b1c1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则bc1与侧面。
acc1a1所成的角是 .
4、已知p为平面a外一点，直线la,点q∈l,记点p到平面a的距离为a,点p到直线l的距离为b，点p、q之间的距离为c，则a、b、c 大小关系。
5、右图是一个几何体的三视图 , 根据图中数据可得该几何体的。
表面积是 6、设a、b、c、d是空间不共面的四点，且满足，则bcd是。
7、已知正三棱锥p—abc的各棱长都为2，底面为abc，棱pc的中点为m，从a点出发，在三棱锥p—abc的表面运动，经过棱pb到达点m的最短路径之长为
8、右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ①平行 ②cn与be是异面直线 ③cn与bm成角 ④dm与bn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是
二、解答题（每题12分共60分）
9、已知命题：关于的不等式的解集为空集，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题为真命题，为真命题 ，求实数的取值范围
10、如图，、是互相垂直的异面直线，mn是它们的公垂线段。点a、b在上，c在上，。 证明ac⊥nb；
ⅱ)若，求与平面abc所成角的余弦值。
11、如图a∈α,b∈β,点a在直线上的射影为， 点b在的射影为，已知ab=2, =1, =求：
(ⅰ)直线ab分别与平面α,β所成角的大小；
ⅱ)二面角－ab－的大小余弦值。
12．四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，
i）求证：平面bcd； （ii）求异面直线ab与cd所成角的大小余弦值；
iii）求点e到平面acd的距离。
13、已知椭圆的离心率，焦点到椭圆上的点的最短距离为。
（i）求椭圆的标准方程。
（ⅱ）设直线与椭圆交与m,n两点，当时，求直线的方程。
π6、锐角三角形、③
9、答案、实数的取值范围为。
10、解： 如图，建立空间直角坐标系m－xyz.令mn=1, 则有a(－1,0,0),b(1,0,0),n(0,1,0),ⅰmn是 l1、l2的公垂线， l1⊥l2, ∴l2⊥平面abn.
l2平行于z轴。
故可设c(0,1,m).于是=(1,1,m), 1,－1,0). 1+(－1)+0=0 ∴ac⊥nb.
ⅱ)∵1,1,m), 1,1,m又已知∠acb=60°,∴abc为正三角形，ac=bc=ab=2. 在rt△cnb中，nb=, 可得nc=,故c(0,1,).
连结mc,作nh⊥mc于h,设h(0,λ,0).
(0,1,).1－λ－2λ=0, ∴h(0, ,可得=(0, ,连结bh,则=(－1, ,0+ －0, ∴又mc∩bh=h,∴hn⊥平面abc,nbh为nb与平面abc所成的角。又=(－1,1,0),cos∠nbh= =
11、解法一： (如图， 连接a1b，ab1l ,aa1⊥l， bb1⊥l，
aa1⊥β，bb1⊥α．则∠bab1，∠aba1分别是ab与α和β所成的角．
rt△bb1a中， bb1= ，ab=2， ∴sin∠bab1bab1=45°．
rt△aa1b中， aa1=1，ab=2， sin∠aba1= =aba1= 30°．
故ab与平面α，β所成的角分别是45°，30°．
ⅱ) bb1⊥α，平面abb1⊥α．在平面α内过a1作a1e⊥ab1交ab1于e，则a1e⊥平面ab1b．过e作ef⊥ab交ab于f，连接a1f，则由三垂线定理得a1f⊥ab， ∴a1fe就是所求二面角的平面角．
在rt△abb1中，∠bab1=45°，∴ab1=b1b=． rt△aa1b中，a1b== 由aa1·a1b=a1f·ab得 a1f== 在rt△a1ef中，sin∠a1fe = 解法二： (同解法一．
ⅱ) 如图，建立坐标系， 则a1(0，0，0)，a(0，0，1)，b1(0，1，0)，b(，1，0)．在ab上取一点f(x，y，z)，则存在t∈r，使得=t ， 即(x，y，z－1)=t(，1，－1)，
点f的坐标为(t， t，1－t)．要使⊥，须·=0， 即(t， t，1－t) ·1，－1)=0， 2t+t－(1－t)=0，解得t= ，点f的坐标为设e为ab1的中点，则点e的坐标为(0
又1，－1)=－0， ∴a1fe为所求二面角的平面角．
又cos∠a1fe
12、(1)证明：连结oc.
bo=do,ab=ad, ∴ao⊥bd.
bo=do,bc=cd, ∴co⊥bd.
在△aoc中，由已知可得ao=1,co=.而ac=2,ao2+co2=ac2,∠aoc=90°,即ao⊥oc.
ao平面bcd.
ⅱ）解：以o为原点，如图建立空间直角坐标系，则b(1，0，0)，d(-1，0，0)，c(0，，0)，a(0,0,1),e(,,0),
ⅲ）解法一：设平面acd的法向量为n=(x,y,z),则
令y=1，得n=(-是平面acd的一个法向量。又。
点e到平面acd的距离h=
ⅲ）解法二：设点e到平面acd的距离为h.
∴·s△acd =·ao·s△cde.
在△acd中，ca=cd=2,ad=,s△acd=而ao=1, s△cde=∴h=
点e到平面acd的距离为。
13、解：（1）由已知得解之得 ……2分。
则椭圆的标准方程为 ……4分。
2）设由得………6分。
8分。………10分。
解之得：……11分
则直线方程为 ……12分。
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