吴川三中2011届高三月考数学（理科）试题。
1．b 2．c 3．b 4．a 5．a 6．b 7．d 8．a
二、填空题：每小题5分，共30分。 有两空的小题，第一空3分，第二空2分。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
16．解2分。
4分。6分。
故的最小正周期为7分。
9 分。11分。
因为，所以函数是偶函数13分。
17．解法一：
ⅰ）证明：因为平面，所以是在平面内的射影2 分。
由条件可知，所以4 分。
ⅱ）证明：设的中点为，连接，.
因为，分别是，的中点，所以。
又=，所以。
所以四边形是平行四边形。
所以7 分。
因为平面，平面，所以平面。 …9 分。
ⅲ）如图，设的中点为，连接，所以。
因为底面，所以底面。
在平面内，过点做，垂足为。
连接，则。所以是二面角的平面角12 分。
因为==2，由∽，得=.
所以==.所以==.
二面角的余弦值是14 分。
解法二： 依条件可知，，两两垂直。
如图，以点为原点建立空间直角坐标系。
根据条件容易求出如下各点坐标：，.
ⅰ）证明：因为，所以2 分。
所以。即4 分。
ⅱ）证明：因为，是平面的一个法向量，且，所以7 分。
又平面，所以平面9 分。
ⅲ）设是平面的法向量，因为，由得解得平面的一个法向量。
由已知，平面的一个法向量为12 分。
设二面角的大小为， 则==.
二面角的余弦值是14 分。
18．解：（ⅰ设该同学在一次投掷中投中a区域的概率为，依题意3 分。
ⅱ）依题意知，，从而的分布列为：
8 分。ⅲ）设表示事件“第次击中目标时，击中区域”，表示事件“第次击中目标时，击中区域”，（
依题意知． …13 分。
19．解：（ⅰ3 分。
当时，所以曲线在点处的切线方程为，即5 分。
ⅱ）令，解得或．
，则当时，，函数在上单调递减，所以，当时，函数取得最小值，最小值为．……7分。
，则当时，当变化时，，的变化情况如下表：
所以，当时，函数取得最小值，最小值为． …10 分。
，则当时，，函数在上单调递增，所以，当时，函数取得最小值，最小值为． …12 分。
综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；
当时，的最小值为13 分。
20. 解：因为，所以曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆2 分。
曲线的方程为，离心率为5 分。
ⅱ）显然直线不垂直于轴，也不与轴重合或平行。
设，直线方程为，其中。
由，得7 分。
解得或。依题意，.
因为，所以，则。
于是 所以10 分。
因为点在椭圆上，所以 .
整理得 ，解得或（舍去），从而12 分。
所以直线的方程为13 分。
21.解：（ⅰ因为数列为常数列，所以，解得或。
由的任意性知，或。
所以，或3 分。
ⅱ）用数学归纳法证明。
当时，，符合上式4 分。
② 假设当时，因为 ，所以 ，即。
从而，即。因为，所以，当时，成立。
由①，②知8 分。
（ⅲ）因为
所以只要证明。
由（ⅱ）可知，所以只要证明，即只要证明。
令，所以函数在上单调递增。
因为，所以，即成立。
故。所以数列单调递减14 分。
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