温州中学2010学年第一学期高三月考（10月）
数学试卷(理科)
一． 选择题：（本大题共10题，每题5分，共50分）
1. 已知全集，，，则（ ）
abc． d．
2. 已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是（ ）
a． b． c． d．
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
abcd．
4. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数。 例如，.
那么“”是“”的（ ）
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件 c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
5. 函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（ ）
abcd．
6. 设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是（ ）
abcd．
7. 函数的图像可以是（ ）
abcd8. 已知函数，若且，则的取值范围是( )
a． b． c． d．
9. 设函数的定义域为r，若存在常数m>0，使对一切实数都成立，则称是“受局限函数”，则下列函数是“受局限函数”的为（ ）
a．＝2bc．
d．是定义在r上的奇函数，且满足对一切实数均有成立。
10. 已知数列满足，且，对任意的，总有成立，则在内的可能值有（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
二． 填空题：（本大题共7题，每题4分，共28分）
11. 若，则的值等于。
12. 已知在等比数列中，则等比数列的公比的值为
13. 若函数，（且）的值域为r，则实数的取值范围是。
14. 若实数，满足不等式组且目标函数的最小值是，则实数的值是。
15.一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么b、c两点间的距离是海里。
16.等差数列的前n项和为，首项与公差均为自然数，已知集合。
若函数恰好经过集合m中的两个点，则满足条件的函数有个。
17.在区间上满足不等式的解有且只有一个，则实数t的取值范围为。
三． 解答题：（本大题共5题，共72分）
18.已知命题p：函数在内单调递增；命题q：不等式。
对任意实数恒成立，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。
19. 设函数。
ⅰ）求的值域；
ⅱ）记bc的内角a、b、c的对边长分别为的值。
20. 已知函数，数列满足，ⅰ）求证：数列是等差数列；
ⅱ）令，，，若对一切成立，求最小正整数m。
21. 已知函数是偶函数，ⅰ）求的值；
ⅱ）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。
22. 已知对任意正整数n，函数恒存在极小值（），求实数的取值范围；
ⅱ）求并判断数列的单调性；
ⅲ）是否存在，使，若存在，求m的值；若不存在，说明理由。
温州中学2010学年第一学期高三月考（10月）
数学答题纸(理科)
一、选择题（每题5分，共50分）
二、填空题（每题4分，共28分）
三、解答题（共72分）（请写出必要的步骤、过程）
18、（本题14分）已知命题p：函数在内单调递增；命题q：不等式。
对任意实数恒成立，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。
19、（本题14分）设函数。
ⅰ）求的值域；
ⅱ）记bc的内角a、b、c的对边长分别为的值。
20、（本题14分）已知函数，数列满足，ⅰ）求证：数列是等差数列；
ⅱ）令，，，若对一切成立，求最小正整数m。
21、（本题15分）已知函数是偶函数，ⅰ）求的值；
ⅱ）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。
22、（本题15分）已知对任意正整数n，函数恒存在极小值（），求实数的取值范围；
ⅱ）求并判断数列的单调性；
ⅲ）是否存在，使，若存在，求m的值；若不存在，说明理由。
温州中学2010学年第一学期高三月考（10月）
数学答案(理科)
一、选择题（每题5分，共50分）
二、填空题（每题4分，共28分）
三、解答题（共72分）（请写出必要的步骤、过程）
18、（本题14分）已知命题p：函数在内单调递增；命题q：不等式。
对任意实数恒成立，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。
解∵命题p函数在定义域上单调递增；
又∵命题q不等式对任意实数恒成立；
∵是真命题且是假命题，的取值范围是。
19、（本题14分）设函数。
ⅰ）求的值域；
ⅱ）记bc的内角a、b、c的对边长分别为的值。
解：（i）（ii）由
解法一：由余弦定理。
得 解法二：由正弦定理。当 当
故a的值为1或2
20、（本题14分）已知函数，数列满足，ⅰ）求证：数列是等差数列；
ⅱ）令，，，若对一切成立，求最小正整数m。
答：（ⅰⅱ）当时，
当时，上式同样成立，即对一切成立，又随n递增，且
21、（本题15分）已知函数是偶函数，ⅰ）求的值；
ⅱ）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。
解（ⅰ）函数是偶函数。
恒成立。∴，则。
（ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点，即。
方程只有一个解 由已知得。
方程等价于。
设，则有一解。
若，设，∵，恰好有一正解。
∴满足题意。
若，即时，不满足题意。
若，即时，由，得或。
当时，满足题意。
当时，（舍去）
综上所述实数的取值范围是。
22、（本题15分）已知对任意正整数n，函数恒存在极小值（），求实数的取值范围；
ⅱ）求并判断数列的单调性；
ⅲ）是否存在，使，若存在，求m的值；若不存在，说明理由。
解：（ⅰ由条件得：方程必有两根，则，得，对一切正整数n都成立。
所以，的取值范围是。
ⅱ）方程的两根为。
函数的极小值。
设，()则。
因为，所以，得，所以在上单调递减，故是递减数列。
ⅲ）假设存在，使，由（ⅱ）知是递减数列，先考虑第一项。
令，则，，则。
单调递增，，所以；
再考虑第二项。
令，则，，则。
单调递增，，所以，故存在m=1符合题意。
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