进士学校2011届初**11月月考试题。
命题人：肖云。
数学试卷（范围：21.1—24.4）
时间：90分钟满分：150分命题人：zhou）
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
abcd．
2. 方程的解是（ ）
ab． c． d．
3. 计算的结果是（ ）
a、3bc、2d、
4. 解方程，较简便的方法是（ ）
a、直接开平方法 b、因式分解法 c、配方法 d、公式法。
5. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
abcd6. 盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是( )
abcd、7. 已知扇形的半径是12 cm，圆心角是60°，则扇形的弧长是( )
a.24π cmb.12π cm c.4π cm d.2π cm
8. 点（0，-2）关于原点的对称点的坐标为 (
a.（0，2） b. （2,0） c. （2，0） d. （2，2）
9. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
abc．0d．0或。
10. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是 （
a. bc. d. 12
11. 下列事件发生的概率为0的是（ ）
a、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；
b、今年冬天黑龙江会下雪；
c、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
d、一个转盘被分成红、白、白、红、红、白的6个扇形，转动转盘，指针停在红色区域。
12. 设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1·x2的值是( )
a． －4 b． －1 c． 1 d． 0
13. 如图3,已知ab为⊙o的弦，oc⊥ab,垂足为c,若oa= 10,ab=16, 则弦心距oc的长为（ ）
a.12b.10c.6d.8
14. 连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）
ab、 cd、
15. 圆心距为3的两圆，半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（ ）
a．相交 b．外离 c．内含d．外切。
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
16. 若，则。
17. 将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合。
18. 在，，中任取其中两个数相乘．积为有理数的概率为。
19．如图4，两个半圆中，长为6的弦cd与直径。
ab平行且与小半圆相切，那么图中。
阴影部分的面积等于。
20．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★.
三、解答题(本大题共8小题，共85分)
21．(本题满分8分) 用配方法解方程：
22.(本题满分8分) 已知：， 求的值。
23. （本题满分10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△abc的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
1）以直线bc为对称轴作△abc的轴对称图形，得到△a1bc， 再将△a1bc绕着点b逆时针旋转90°，得到△a2bc2，请在下面网格中画出△a1bc、△a2bc2；
2）求线段bc旋转到bc1过程中，c点所经过的路线长度（计算结果用含有π的式子表示）.
24．（本题满分10分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
25. （本题满分12分）如图，海中有一小岛a，它周围20海里内有暗礁，一船跟踪鱼群由西向东航行，在b处测得小岛a在北偏东60°的方向上，航行30海里后到达c处，这时小岛a在北偏东30°的方向上，如果不改变航向，继续向东追踪鱼群，该小船有无触礁危险？请通过计算说明。
26.（本题满分12分）中秋节吃月饼是中华民族的传统习惯．小红的妈妈用不透明的袋子装着一些月饼（月饼除内部馅料不同外，其他一切相同），其中伍仁馅的有两个，还有若干个莲蓉馅的。小红从中任意拿出一个是伍仁馅月饼的概率为．
1)求袋子中莲蓉馅月饼的个数；
2)小红第一次任意拿出一个月饼(不放回)，第二次再拿出一个月饼，请你用树形图或列表法，求小红两次拿到的都是莲蓉馅月饼的概率．
27.（本题满分12分）如图，已知pa、pb切⊙o于a、b两点，连ab，且pa，pb的长是方程＝ 0的两根，ab = m. 试求：
1)⊙o的半径；
2)由pa，pb，围成图形(即阴影部分)的面积。 （计算结果用含有π的式子表示）
28．（本题满分13分）如图，⊙o的半径为1，点p是⊙o上一点，弦ab垂直平分线段op，点d是劣弧ab上任一点（与端点a、b不重合），de⊥ab于点e，以点d为圆心、de长为半径作⊙d，分别过点a、b作⊙d的切线，两条切线相交于点c．
1）求弦ab的长；
2）判断∠acb是否为定值，若是，求出∠acb的大小；否则，请说明理由；
3）记△abc的面积为s，若＝ 4 ，求△abc的周长。
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