2011——2012学年第一学期期中考试初三年级数学试题。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.在平面直角坐标系内，将二次函数y=2x2向上平移3个单位，所得函数的解析式是（ ）
a．y=2x2-3 b．y=2x2+3 c．y=2（x-3）2 d．y=2（x+3）2
2．抛物线的对称轴为（ ）
a．直线 b．直线 c．直线 d．直线
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
a． b． c． d．
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
a＞0.该函数的图象关于直线对称。
当时，函数y的值都等于0.
其中正确结论的个数是（ ）
a．3 b．2 c．1 d．0
5、△abc中，∠c=90,cos a=，则tan b=(
a、 b、 cd、
6 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为（ ）
ab． c． d． h·sina
7 如图，ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，若∠c=15°，则∠boc=（
a．60b．45° c．30° d．15°
8．如图，四边形oabc为菱形，点a、b在以点o为圆心的弧de上，若oa=3，∠1=∠2,则扇形ode的面积为。
a. b. 2 cd. 3
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. cos()=则___
10 用配方法将化成的形式为。
11. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点a（－3，0），对称轴为x＝－1．与x轴的另一个交点b.给出以下几个结论：
①a>0；②b<0；③c>0；④b2＞4ac ⑤点b的坐标是(1，0)．其中正确结论的序号是。
12. 如图，cd是⊙o的直径，弦ab⊥cd于点h，若∠d=30°，dh=1cm，则abcm．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．已知二次函数的图象经过a（0，1），b（2，－1）两点。
1）求b和c的值； （2）试判断点（－1，2）是否在此函数图象上？
14.二次函数的对称轴为x=1，函数最小值为-1，且图象过点（0，7）.求此二次函数的解析式。
15.计算：6tan2 30°－sin 60°－cos 45°．
16．在rt△adc中，∠c＝90°，tana＝， ab＝8， 求bc的长。
17 如图，在△abc中，ab=ac,ad⊥bc于d，bc=4，s△abc=12，求sinb
18 在⊙o中，ab是⊙o的直径，且ab⊥cd于e，ae=2,eb=8，求 cd的长。
四、解答题（本题共20分，其中第19题6分，第20题7分，第21题7分）
19．已知抛物线。
（1）它与x轴的交点的坐标为与y轴的交点的坐标为 ，顶点的坐标为 ；
（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；
20如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度为90米．且点、、在同一直线上，求建筑物、间的距离．
21．如图，ab是⊙o的直径，弦bc=5，∠boc=60°，oe⊥ac，垂足为e．
1)求oe的长．
2)求劣弧ac的长。
五、解答题（本题共22分，第22题7分，第23题7分，第24题8分）
22. 如图， 海中有一个小岛c，它的周围18海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在点a测得小岛c在北偏东60°方向上，航行12海里到达地，这时测得小岛c在北偏东45°的方向上，如果渔船不改变航向继续向东行驶，有没有触礁的危险，说明理由。
23.如图，抛物线与x轴交a、b两点（a点在b点左侧），直线与抛物线交于a、c两点，其中c点的横坐标为2。
1）求a、b 两点的坐标及直线ac的函数表达式；
2）p是线段ac上的一个动点，过p点作y轴的平行线交抛物线于e点，求线段pe长度的最大值；
24．已知：如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，f是cd延长线上一点，af交⊙o于e。求证：ae·ef＝ec·ed
2011——2012学年第一学期期中考试初三年级数学试题答案。
一、选择题。
23 解：（1）令y=0，解得或（1分）
a（－1，0）b（3，0）；（1分）
将c点的横坐标x=2代入得y=－3，∴c（2，－3）（1分）
直线ac的函数解析式是y=－x－1
2）设p点的横坐标为x（－1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）
则p、e的坐标分别为：p（x，－x－1），（1分）
e（（1分）
p点在e点的上方，pe=（2分）
当时，pe的最大值=（1分）
24 证明：连结ac
∵四边形deac内接于圆。
∴∠fde＝∠cae，∠fed＝∠dca
∵直径ab⊥cd，∴
∴∠dca＝∠cea，∴∠fed＝∠cea
∴△fed∽△cea
∴，∴ae·ef＝ec·ed
初三数学期中试题
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