初三数学期中试题

一、填空题（每题3分，满分30分）

1．2023年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿人的世界”，70亿人用科学记数法表示为人．

2．在函数中，自变量x的取值范围是。

3.若抛物线过点（2，4），则代数式8a+4b的值为。

4.已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k=__另一根为___

5.在围棋盒中有6颗黑色棋子和n颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是0.6,那么n的值是___

6.二次函数，当a+c=b时，它的图象必经过点。

7.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是。

8、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 .

9.直角三角形的两直角边的比是3︰4，而斜边的长是20㎝，那么这个三角形的面积是___

10．如图所示，在同一坐标系中，作出①②③的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号。

二、选择题（每题3分，满分30分）

11．下列函数不属于二次函数的是（）

c. y＝1－x2d. y＝2(x＋3)2－2x2

12. 函数y＝－x2－4x－3图象顶点坐标是（）

a.（2，－1） b.（－2，1 ） c.（－2，－1d.（2， 1）

13.下列事件中是必然事件的是（）

a.小菊上学一定乘坐公共汽车 b.某种彩票中奖率为1%，买10000张该种票一定会中奖。

c.一年中，大、小月份数刚好一样多 d.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上。

14．二次函数的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线（）

abcd．

15、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）

a、 -1 b、0 c、1d、2

16．一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）

a． bcd.

17. 书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）

a． b． c． d．

18、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若。

二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）

a 500（1+x2）=720b 500(1+x)2=720

c 500(1+2x)=720d 720(1+x)2=500

19、方程的根是。

a． b. c. d.

20.如图，已知等边三角形abc的边长为1，e、f、g分别是ab、bc、ca上的点，且ae=bf=cg,设△efg的面积为y，ae的长为x，则y关于x的函数关系与下面图象大致相符的是（）

三、解答题（满分60分）

21.（本题满分5分）用适当的方法解方程。

22．如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点a（2，0）．

1）求此抛物线的解析式；

2）写出顶点坐标及对称轴；

3）若抛物线上有一点b，且s△oab＝3，求点b的坐标．

23. （本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x+4x+m=o．

(1)当m=l时，请用配方法求方程的根：

(2)若方程没有实数根，求m的取值范围．

24、（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？

25．（本题满分8分）某中学举行“中国梦我的梦”演讲比赛．志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张．如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽．这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明．

26．某地要建造一个圆形喷水池，在水池**垂直于水面安装一个花形柱子oa，o恰好在水面中心，安装在柱子顶。

端a处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过oa的任一平面上，抛物线。

的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是。

y＝－x2＋2x＋，请你寻求：

（1）柱子oa的高度为多少米？

（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

27.（本题满分10分）

28.（本题满分10分）

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