大连嘉汇中学2015-2016学年度第一学期期中质量检测。
初三数学张巨坤。
一选择题（每题3分，共24分）
1.在△中，∠＝90°，如果，，那么sin 的值是( )
abcd.
2. 抛物线轴交点的纵坐标为（ ）
a.-3b.-4c.-51
3.如图，点都在圆上，若，则的度数为（ ）
abcd.
第三题第六题第七题第八题。
4.在△abc中，若三边bc、ca、ab满足 bc∶ca∶ab=5∶12∶13，则cos b（ ）abcd．
5.已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为（ ）
a．－3b．－1c．2d．5
6．如图，ab为⊙o的直径，c为⊙o上一点，弦ad平分∠bac，交bc于点e，ab=6，ad=5，则ae的长为（ ）
a.2.5b.2.8c.3d.3.2
7．如图，d、e分别是△abc的边ab、bc上的点，de∥ac，若s△bde：s△cde=1：3，则s△doe：s△aoc的值为（ ）
abcd．
8．如图，在矩形abcd中，e是ad边的中点，be⊥ac于点f，连接df，分析下列五个结论：①△aef∽△cab；②cf=2af；③df=dc；④tan∠cad=；
s四边形cdef=s△abf，其中正确的结论有（ ）
a． 5个b． 4个c． 3个d． 2个。
二填空题 （每题3分，共24分）
9． 某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为0.8m，旗杆的影子长为7m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为 m
10.如图所示，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，,则度．
11. 如图，已知rt△中，斜边上的高，，则___
第十题第十一题第十三题第十五题。
12.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则 .
13.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于 .
14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于___
15.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式。
16．如图，在平面直角坐标系中，有一组对角线长分别为1，2，3的。
正方形，，，其对角线，，
依次放置在y轴上(相邻顶点重合) ．
依上述排列方式，对角线长为1的第1个正方形的顶点的坐标为___
对角线长为4的第4个正方形的顶点的坐标为。
对角线长为的第个正方形的顶点的坐标为为正整数）．
三解答题(17,18,19 题各10分，共30分)
17 ．化简：（12）（y﹣1﹣）÷
18.计算：
19 . 解方程：
四、解答题（20，21,2题2各9分。23题10分，共37分）
20. 如图，为了测量某建筑物cd的高度，先在地面上用测角仪自a处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自b处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.
5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1.732，结果精确到1 m）
21．已知△abc，延长bc到d，使cd＝bc．取ab的中点f，连接fd交ac于点e．
1)求的值；(2)若ab＝a，fb＝ec，求ac的长．
22.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为，如果水位上升时，水面的宽是。
1）求此抛物线的解析式；
2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥（桥长忽略不计）. 货车正以每小时的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时的速度持续**（货车接到通知时水位在处，当水位达到桥拱最高点时，禁止车辆通行）.
试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
23 ．如图，⊙o的直径ab为10cm，弦ac为6cm，∠acb的平分线交⊙o于d，1）求bc，ad，bd的长。
2）求cd的长。
五、解答题（24题11分，25,26各12分，共35分）
24.在rt⊿abc中，∠acb=900,ac=6cm，ab=10cm；在等腰⊿pmn中，pm=pn=7.5cm，mn=9cm， rt⊿abc和等腰⊿pmn在直线l同侧，边mn,bc在直线l上，且点n与点b重合（如图所示），⊿pmn沿着直线l以1 cm/s的速度向右运动，设运动的时间为t秒，两个三角形重叠部分的面积为s。
1）bc的长为pmn的面积为。
2）求s与t的函数关系式，并求s的最大值。
25. ⊿abc中，d是bc边上一点，e是线段ad上一点，且∠bed=2∠ced=∠bac=2α
1)如图1，若ab=ac，求证： bd=2cd
（2）如图2，若ab=kac（k≠1，且k为常数），猜想bd和cd的数量关系，并证明。
（3）在（2）的条件下，若ae=m,求线段ce的长（用含k,m,α的三角函数表示）
26.已知抛物线y=1/2x2-2x+c与x 轴交于a,b两点，与y轴交于c点，抛物线的顶点为d点，点a的坐标为（-2，0）.
1）求d点的坐标。
2）如图1，连接ac,bd并延长交于点e,求∠e的度数。
(3)如图2，已知点p（-8,0），点q在x轴下方的抛物线上，直线pq交线段ac于点m当∠pma=∠e时，求点q的坐标。
参***。1． a 2．c 3d 4．c 5．b 6．b 7．d 8．b
9. 14 , 10 .30, 11. 5, 12. 11, 13. 1.6, 14.750或150， 15.2/a,
(2, 8) an(,n2/2)
17.(1) 解：+=新课标第一网。
2）原式==．
解：（1）
20. 解：设，则由题意可知，m．
在rt△aec中，tan∠cae＝，即tan 30°＝，即3x (x＋100)，解得x50＋50.
经检验，50＋50是原方程的解．
故该建筑物的高度约为 21.略。
解：（1）设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面cd的距离为 m，则，∴解得。
∴ 抛物线的解析式为。
（2）水位由处涨到点的时间为，货车按原来速度行驶的路程为，∴ 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥。
设货车的速度提高到，当时，.
∴ 要n使货车安全通过此桥，货车的速度应超过。
23.(1)bc=8, ad=bd=5
(2)cd=7
0＜t≤8, s=t2 ②8＜t≤9, s=-t2+t-
③9＜t≤, s=-t2+t - t≤17, s=t2-t +
t＞17, s=0
25.(1)略。
2）bd=k(k+1)cd
3)ce==
26.(1) d(2,-8)
2) ∠e=450
3)q1(4，-6) q2(-1，-)
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