2013~2014学年度第一学期期中考试。
九年级数学试题。
考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（每题3分，共18分）
1. 下列根式中，与是同类二次根式的是。
abcd.
2. 教练对刘翔10次110米跨栏训练的成绩进行统计分析，为了解他的成绩是否稳定，则需知道刘翔这10次成绩的。
a. 众数b. 方差c. 平均数d. 频数。
3. 如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为。
a. 9b. 6c. 3d.
4. 不能作为判定一个四边形是平行四边形的条件是。
a. 两组对边分别平行b. 一组对边平行，另一组对边相等。
c. 一组对边平行且相等d. 两组对边分别相等。
5. 下列说法：
1）若，则；
2）方程的解是；
3）已知三角形两边的长分别为2和9，第三边长是方程的根，则这个三角形周长是17或19。
其中正确的个数有。
a. 0个b. 1个c. 2 个d. 3个。
6. 如图在菱形abcd中，对角线ac=6，bd=8，点e、f分别是边ab、bc的中点，点p在ac上运动，在运动过程中，存在pe+pf的最小值，则这个最小值是。
a. 3b. 4
c. 5d. 6
二、填空题（每题3分，共30分）
7. 若式子有意义，则的取值范围为。
8. 请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件：
（1）有两个不相等的实根；（2）其中有一个根为，所写方程为。
9. 已知是完全平方式，则。
10. 若等腰三角形的一个角的度数是80°，则它的顶角的度数为。
11. 若，则。
12. 若是方程的根，则。
13.如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=4，ef过ac、bd的交点o，则图中阴影部分的面积为。
14. 已知点e、f、g、h分别是四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点，若ac⊥bd，且ac≠bd，则四边形efgh的形状是填“梯形”、“矩形”或“菱形”）
15. 矩形abcd中，点e在边ab上，将矩形abcd沿直线de折叠，点a恰好落在边bc上的点f处，若ad=10，cd=6，则be
16. 在平面直角坐标系中，若以点o（0，0）、a（1，1）、b（3，0）为顶点构造平行四边形，则第四个顶点的坐标是。
三、解答题。
17. 计算：（10分）
18. 化简求值（6分），其中a=
19. 解方程（10分）
（1）（配方法2）
20.（10分）如图，在△abc中，ab=ac，点d、e在bc上，且bd=ce。
求证：∠ade=∠aed.
21. 已知平行四边形abcd的两边ab、ad的长是关于x的方程的两个实数根。
（1）当m为何值时，四边形abcd是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若ab的长为2，那么平行四边形的周长是多少？
22.（10分）为了比较市场上，甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优，若两种类型的电子钟**相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
23.（10分）关于x的方程。
（1）试说明：不论k取何值时，方程总有实数根；
（2）若方程有一根为，求k的值并求出方程的另一根。
24．(12分）如图△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于f，且af=dc，连接cf.
（1）求证：d是bc的中点；
（2）如果ab=ac，试猜想四边形adcf的形状，并证明你的结论；
（3）△abc满足什么条件时四边形adcf为正方形，并证明你的结论。
25.（12分）姜堰二水厂经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现月均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图。
(1)求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系式；
(2)若该经营部希望日均获利1350元，则每桶水的销售价应定为多少元？
26. （14分）在中，，ac=6，bc=8，点p在边bc上运动，过点p作pe⊥ab于点e，点d为边ac上一动点，连接pd、de，以pd、de为边作平行四边形pdef，设bp=m
1） 用m的代数式表示pe的长；
2） 当m=5时，问：是否存在点d，使顶点f落在边bc上，若存在，试求cd长；若不存在，请说明理由；
3） 若四边形pdef为菱形，且f落在边bc上，试求m的值。
参***。一、选择题。
二、填空题。
7. x≥2 8. 答案不唯一，如：（x-3）(x-2)=0 9. 10. 80°或20°
11. 2 12. 2014 13. 3 14. 矩形 15. 16. （4,1）或(-2，1)或（2，-1）
三、解答题。
18. 原式=
20. 方法不唯一：
21．（1）当ab=ad时，平行四边形abcd是菱形。
m2—4(—)0
m2—2m+1=0
m=1x2- x +=0
x =ab=即菱形的边长为。
（2）∵ab=2，∴4—2 m + m —=0
∴m=(2x-1)( x -2)=0, x1=,x2=2
∴ab=2，ad=
∴平行四边形abcd的周长为5
x乙=s甲2=（1+9+16+16+4+4+4+1+1+4）=6
s乙2=（16+9+1+4+4+1+4+4+4+1）=4.8
∵s甲2＞s乙2 ，∴购买乙种电子钟。
23. 证明：1.
1)略。2），另一个根为。
24．证明：
1）∵af=dc，af∥bc，∴afcd为平行四边形，∴af=cd
又∵e为ad的中点，af∥bd，∴ae=de，∠afe=∠dbe
∠bed=∠afe，∴△aef≌△deb
bd=af，∴bd=cd
即d为bc的中点。
2）∵ab=ac，d为bc的中点，∴ad⊥bc，∴∠adc=90°
∴平行四边形为矩形。
3）当△abc为等腰直角三角形时，四边形adcf为正方形。
理由：∵△abc为等腰直角三角形，d为bc中点。
ad⊥bc，ad=bc=bd=cd
平行四边形adcf为矩形。
矩形adcf为正方形。
25.解：（1）设p=kx+b(k≠0)
依题意得：，5k=-250,k=-50，∴b=850
p=-50x+850(7≤x≤12)
2）设每桶水的销售价定为x元，（-50x+850）(x-5)-250=1350
x2-22x+117=0,x113,x2=9
7≤x≤12 ，∴x=13
答：每桶水的销售价为9元。
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