初级中学2014 --20 15 学年度第一学期第二次月考。
九年级数学试题。
同学们，风雨历程，春华秋实，经过一学期的学习，你一定有了很大的收获，在这份试卷上大显身手吧！
友情提示：1、请用正楷字在左边密封线内端端正正的写上你的考号、考场、姓名和班级。
2、考试时间为120分钟。 3、满分120分。
一、填空题（每题3分，满分30分）
1.截至到2023年，牡丹江有2 680 000人口，请将2 680 000用科学记数法表示为。
2.函数的自变量x的取值范围是。
3. 风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为。
4.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是___度。
5.抛物线的顶点坐标为。
6.已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为 。
7.如图，c是以ab为直径的⊙o上一点，已知ab=5,bc=3,则圆心o到弦bc的距离是___
8.如图，已知∠aob=30°，m为ob边上一点，以m为圆心、2cm为半径作⊙m. 若点m在ob边上运动，则当om= cm时，⊙m与oa相切。
9.如果点和点关于原点对称，则点q为。
10.如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .
二、选择题（每题3分，满分30分）
11.下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
12.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
且k≠0 且k≠0
13．如右上图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是。
a．30b．60° c．72° d．90°
14、方程的根是（ ）
a、x＝2.5 b、x ＝ 3 c、x1＝3，x2＝2.5 d、x＝－2.5
15．某班同学毕业时都将自己的**向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张**，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )
a）x(x＋1)＝1035 （b）x(x－1)＝1035 （c）x(x+1)＝1035（d）x(x-1)＝1035
16．用一个半径为的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（ ）
abcd.
17.如图，⊙o外接于△abc，ad为⊙o的直径，∠abc=30°，则∠cad=（
a．30° b．40° c．50° d．60°
18．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是。
abcd．
19.如图5所示，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从a点出发，绕侧面一周又回到a点，它爬行的最短路线长是（ ）
a.2π b. c. d.5
20.点p到圆上的最大距离是20cm，最小距离是10cm，则⊙o的半径是（ ）
a.5cm或15cm b.5cm或10cm c.10cm或15cm d.10cm
三、解答题（满分60分）
21. （本小题满分5分）先化简：，其中a=2
22. （本小题满分6分）如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
⑴作出格点△abc关于y轴对称的； ⑵作出绕点顺时针方向旋转90°
后的； ⑶求线段在旋转过程中扫过的面积。
23. （本小题满分6分）如图，已知抛物线经过a(-3,0).b(1,0),c(0,3)三点，⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点p是该抛物线对称轴上的一个动点，求△pbc周长的最小值。
24. （本小题满分7分）为了解，某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：
⑴样本中，男生的身高众数在___组，中位数在___组； ⑵样本中，女生身高在e组的人数有___人；
已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
25. （本小题满分8分）一货车从a地开往b地，一辆轿车从b地开往a地，两车同时出发，设货车离a地距离为(km),轿车离a地距离为(km),行驶时间为x(h)，,与x的函数关系图象如下图所示。
根据图象直接写出，关于x的函数关系式；
⑵若设两车间距离为s（km）,请写出s与x之间的函数关系式；
a,b两地之间有甲，乙两个加油站，相距200km；若货车，轿车同时分别进入甲、乙两站加油，求甲加油站距a地的距离。
26．（本小题满分8分）已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
27、（本题满分10分）2023年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4s店准备购进a型（电动汽车）和b型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。市场营销人员经过市场调查得到如下信息：
1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？
2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？
3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由。
28．（10分）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形abcd的顶点a在y轴正半轴上，顶点b在x轴正半轴上，oa、ob的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（oa＞ob）．
1）求点d的坐标．
2）求直线bc的解析式．
3）在直线bc上是否存在点p，使△pcd为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，说明理由．
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