一、选择题（每题只有一个答案正确，每题5分，共60分）
1.函数f(x)＝的定义域为( )c
a. b．(2，＋∞c. ∪2，＋∞d. ∪2，＋∞
2.设f(x)＝g(x)＝则f(g(π)的值为( )b
a．1b．0c．－1d．π
3.命题“x0∈rq，x∈q”的否定是( )d
a．x0rq，x∈qb．x0∈rq，xq
c．xrq，x3∈qd．x∈rq，x3q
4.函数f(x)=2x-8+log3x的零点一定位于区间（ ）a
a．（3，4） b.（5，6） c.（1，2） d.（2，3）
5.函数f(x)=2x3-3x2-12x+5, x∈[0,3],则f(x)的最大值和最小值分别为（ ）a
a.5,-15 b.5,4 c.-4,-15 d.5,-16
6.若f(x)的图象与g(x)=(x的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调递减区间为（ ）
a.(-1) b.[1c. (0,1) d. [1,2c
7、f(x)是r上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝(c
a．－x3－ln(1－x) b．x3＋ln(1－x) c．x3－ln(1－x) d．－x3＋ln(1－x)
8. 设函数f(x)在r上可导，其导函数为f '(x),且函数f(x)在x=－2处取得极小值，则函数y=xf '(x)的图象可能是（ ）c
9.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则＝( d
a．－1 b．0c．1d．2
10.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a,b）为（ ）b
a.(3,-3) b.(-4,11) c.(3,-3)或(-4,11) d.不存在
11、已知函数，若存在且使得成立，则实数的取值范围是（ b ）
abc、 d、
12、函数f(x)在r上的导函数f ’ x)，且2 f(x)+ x f ’(x)> x 2,下列式子中恒成立的是（ ）a
a．f(x)>0 b. f(x)<0c. f(x)> xd. f(x)< x
二、填空题(每题5分，共20分)
13、已知幂函数y＝f(x)的图像过点，则的值为。
14、已知在(1，＋∞内单调递减，则a的取值范围为1，0)
15、若y=loga(ax+2)(a>0,a≠1)在区间[-1，+∞上是增函数，则a的取值范围是 ；(1,2)
16、有下列结论：
是函数； 若关于的不等式的解集是集合的子集，则；
函数的单调递减区间是：；
不等式的解集为：；
若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是：.
以上结论正确的有将所有正确的结论序号填在横线上）
三、解答题（写出必要的解答过程，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分）
17、（10分）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，q：实数x满足。
1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0，当a＝1时，解得1由，得2若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2(2)p是q的必要不充分条件，即qp且pq，设a＝，b＝，则ab，又b＝(2,3]，由a>0得a＝(a,3a)；所以有解得1综上所述，实数a的取值范围是118、（本题12分）设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2。
1)求a的值及f(x)的定义域；
2)求f(x)的区间[0，]上的最值。
解析：∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)。
a＝2。由得x∈(－1,3)，函数f(x)的定义域为(－1,3)。
2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
log2(1＋x)(3－x)
log2[－(x－1)2＋4]，当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)＝2，最小值为f(0)=log23。
19.（本题12分）已知定义域为r的函数是奇函数。
1）求a，b的值；
2）若对任意的t∈r,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围；
答案：（1）a=2,b=1; (2) k<
20. 设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数为f ’(x)满足f ’(1)=2a，f ’(2)=-b,其中常数a,b为实数。
1）求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；
2）设g(x)=f ’(x)e -x的极值；
答案：（1）y=-3x+ (2)极大值为，极小值为-3
21、（12分）已知定义在r上的函数满足，当时，，且。
（1）求及f(2017)的值；
（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围。
解：（1）由已知，可得。
又由可知 ……4分。
f(x)= 5 ∴f(2017)=f(1)=7 ……6分。
（2）方程即为在有解。
当时，，令。
则在单增，
当时，，令。
则， 综上12分。
22.（20—23班学生完成，本题12分）
已知f(x)=ax-lnx, x∈(0,e],问：是否存在实数a，使得f(x)的最小值为3，若存在，求出a值；若不存在，请说明理由；
答案：a=e2
22.(19班学生完成，本题12分) 已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈r，其中a>0.
1)求函数f(x)的单调区间；
2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；
3)当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为m(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝m(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值．
解：(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．
由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a>0.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
故函数f(x)的单调递增区间是(－∞1)，(a，＋∞单调递减区间是(－1，a)．
2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1，0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点即解得0所以a的取值范围是。
3)当a＝1时，f(x)＝x3－x－1.由(1)知f(x)在[－3，－1]上单调递增，在[－1,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增．
当t∈[－3，－2]时，t＋3∈[0,1]，－1∈[t，t＋3]，f(x)在[t，－1]上单调递增，在[－1，t＋3]上单调递减．因此，f(x)在[t，t＋3]上的最大值m(t)＝f(－1)＝－而最小值m(t)为f(t)与f(t＋3)中的较小者．由f(t＋3)－f(t)＝3(t＋1)(t＋2)知，当t∈[－3，－2]时，f(t)≤f(t＋3)，故m(t)＝f(t)，所以g(t)＝f(－1)－f(t)．而f(t)在[－3，－2]上单调递增，因此f(t)≤f(－2)＝－所以g(t)在[－3，－2]上的最小值为g(－2)＝－
当t∈[－2，－1]时，t＋3∈[1,2]，且－1,1∈[t，t＋3]．
下面比较f(－1)，f(1)，f(t)，f(t＋3)的大小．
由f(x)在[－2，－1]，[1,2]上单调递增，有。
f(－2)≤f(t)≤f(－1)，f(1)≤f(t＋3)≤f(2)．
又由f(1)＝f(－2)＝－f(－1)＝f(2)＝－从而m(t)＝f(－1)＝－m(t)＝f(1)＝－
所以g(t)＝m(t)－m(t)＝.
综上，函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值为；
高三9月月考数学试题
一 选择题 每小题6分，共84分 1.满足的集合的个数是。a 9 b 8 c 7d 6 2.若，则在。a 第。一 二象限b 第。一 三象限。c 第。一 四象限d 第。二 四象限。3.若，且，则的值是。a b c d 4.把函数的图象沿x轴向右平移一个长度单位后，所得图象记为c，则c关于原点对称的图象...
高一9月月考数学试题
康杰中学2015 2016学年高一年级九月月考。数学试题。时间 120分钟满分150分。1 选择题 12 5 60分 1.已知集合a b 则a b a 2.已知全集u r，a b 则集合u a b a b c d b 则a b a 2，1 b 1，2 c 1，1 d 1，2 4.设全集u 集合a 则...
高三9月月考数学试题
2010 2011学年上学期。厦门理工学院附中高三阶段测试卷。科目 数学 理科 时间 2010.10.8下午15 35 17 35 命题 骆毅审核 周荣南。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共50分 1 若集合a b 则集合a b a b c d 2 下列命题中的假命题是 ab cd 3 已...