湖北省八校2011届高三第二次联考数学试题（文）
全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设等差数列的前n项和为，则等于。
a．180 b．90 c．72 d．10
2．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为。
a．80 b．0.8 c．20 d．0.2
3．在那么a等于。
a．135° b．105° c．45° d．75°
4．已知：如图的夹角为的夹角为30°，若。
等于。a． b．
c． d．2
5．若集合，则m的值为。
a．2 b．-1 c．-1或2 d．2或。
6．设α、β是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面α//则，则，则下列命题为真命题的是。
a．p或q b．p且q c． d．
7．已知x，y满足约束条件的最小值是。
a． b． c． d．
8．2023年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策。
如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”。则这组号码中“金兔卡”的张数。
a．484 b．972 c．966 d．486
9．有三个命题①函数的反函数是②函数的图像与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称。其中真命题是。
a．①③b．② c．③ d．②③
9．若长度为定值的线段ab的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，o为坐标原点，则的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是。
a．点 b．线段 c．圆弧 d．抛物线的一部分。
10．若关于x的不等式的解集为开区间，则实数a的取值范围为。
a． b． c． d．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中相应的横线上。）
11．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 。
12．已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为。
13．已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为。
14．函数，在区间上单调递增，则实数的取值范围为。
15．在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示。设①若，使成立，则实数m的取值范围为 ；②若，，则实数a的取值范围为 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分12分）
已知。（i）求证：向量a与向量b不可能平行；
（ii）若a·b=1，且，求x的值。
17．（本小题满分12分）
已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。
（i）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；
（i）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；
（ii）若男学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率。
18．（本小题满分12分）
如图所示，在正方体abcd—a1b1c1d1中，ab=a，e为棱a1d1中点。
（i）求二面角e—ac—b的正切值；
（ii）求直线a1c1到平面eac的距离。
19．（本小题满分12分）
已知。（i）若对任意恒成立，求x的取值范围；
（ii）求t=1，求f（x）在区间上的最大值。
20．（本小题满分12分）
已知是正数组成的数列，在函数的图象上。数列满足。
（i）求数列的通项公式；
（ii）若，求数列的前n项和。
21．（本小题满分13分）
若圆c过点m（0，1）且与直线相切，设圆心c的轨迹为曲线e，a、b为曲线e上的两点，点。
（i）求曲线e的方程；
（ii）若t=6，直线ab的斜率为，过a、b两点的圆n与抛物线在点a处共同的切线，求圆n的方程；
（iii）分别过a、b作曲线e的切线，两条切线交于点q，若点q恰好在直线上，求证：t与均为定值。
皖南八校2019届高三第二次联考
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