2023年湖北省高考数学试卷A 理科

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）（2012?湖北）方程x2+6x+13=0的一个根是（）

2．（5分）（2012?湖北）命题“?x0∈crq，q”的否定是（）

3．（5分）（2012?湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（

4．（5分）（2012?湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

5．（5分）（2012?湖北）设a∈z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（

6．（5分）（2012?湖北）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则。

7．（5分）（2012?湖北）定义在（﹣∞0）∪（0，+∞上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞0）∪（0，+∞上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=

④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）

8．（5分）（2012?湖北）如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆．在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

9．（5分）（2012?湖北）函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为（）

10．（5分）（2012?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积v，求其直径d的一个近似公式d≈

人们还用过一些类似的近似公式．根据x=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（）

二、填空题：（一）必考题（11-14题）本大题共4小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11．（5分）（2012?湖北）设△abc的内角a，b，c，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角c

12．（5分）（2012?湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s

13．（5分）（2012?湖北）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33…，99.

3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则：

ⅰ）4位回文数有个；

ⅱ）2n+1（n∈n+）位回文数有个．

14．（5分）（2012?湖北）如图，双曲线。

1（a，b＞0）的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2．若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，切点分别为a，b，c，d．则：

ⅰ）双曲线的离心率e

ⅱ）菱形f1b1f2b2的面积s1与矩形abcd的面积s2的比值。

二、填空题：（二）选考题（请考生在第两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2b铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分．）

15．（5分）（2012?湖北）（选修4﹣1：几何证明选讲）

如图，点d在⊙o的弦ab上移动，ab=4，连接od，过点d作od的垂线交⊙o于点c，则cd的最大值为。

16．（2012?湖北）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）：

在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=

与曲线。t为参数）相较于a，b来两点，则线段ab的中点的直角坐标为。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）（2012?湖北）已知向量。

（cosωx﹣sinωx，sinωx），（cosωx﹣sinωx，2

cosωx），设函数f（x）=

λ（x∈r）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（

1）求函数f（x）的最小正周期；

2）若y=f（x）的图象经过点（

0）求函数f（x）在区间[0，上的取值范围．

18．（12分）（2012?湖北）已知等差数列前三项的和为﹣3，前三项的积为8．

1）求等差数列的通项公式；

2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列的前n项和．

19．（12分）（2012?湖北）如图1，∠acb=45°，bc=3，过动点a作ad⊥bc，垂足d**段bc上且异于点b，连接ab，沿ad将△abd折起，使∠bdc=90°（如图2所示），1）当bd的长为多少时，三棱锥a﹣bcd的体积最大；

2）当三棱锥a﹣bcd的体积最大时，设点e，m分别为棱bc，ac的中点，试在棱cd上确定一点n，使得en⊥bm，并求en与平面bmn所成角的大小．

20．（12分）（2012?湖北）根据以往的经验，某工程施工期间的将数量x（单位：mm）对工期的影响如下表：

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量x小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：

i）工期延误天数y的均值与方差；

ⅱ）在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．

21．（13分）（2012?湖北）设a是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点a与x轴垂直的直线，d是直线i与x轴的交点，点m在直线l上，且满足丨dm丨=m丨da丨（m＞0，且m≠1）．当点a在圆上运动时，记点m的轨迹为曲线c．

i）求曲线c的方程，判断曲线c为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；

ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线c于p、q两点，其中p在第一象限，它在y轴上的射影为点n，直线qn交曲线c于另一点h，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有pq⊥ph？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

22．（14分）（2012?湖北）（i）已知函数f（x）=rx﹣xr+（1﹣r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；

ii）试用（i）的结果证明如下命题：设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；

iii）请将（ii）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求道公式（xα）r=αxα﹣1．

2023年湖北省高考数学试卷a（理科）

参***与试题解析。