一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；）
1. 的相反数是【 】
ab. 2013 cd.
年3月20日福州住宅签约90套，总面积约为10600㎡，用科学记数法表示这个面积( )
a、0.106×104 b、1.06×104 c、1.06×103 d、10.6×102
3.如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是【 】
a．考b．试c．顺d．利。
4、.下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【 】
①y=x ②y=－2x＋1
a．1个 b．2个 c．3个 d． 4个。
5、如图，ab//cd，∠cde=，则∠a的度数为【 】
ab． c． d．
6、把不等式在数轴上表示出来，则正确的是【 】
a. b. c. d.
7、方程的两根分别为【 】
a．＝－1，＝2 b．＝1，＝2 c．＝―l，＝－2 d．＝1，＝－2
8、某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是【 】
a．买1张这种彩票一定不会中奖 b．买1张这种彩票一定会中奖。
c．买100张这种彩票一定会中奖 d．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
9、⊙o1和⊙o2的半径分别是3cm和4cm，如果o1o2＝7cm，则这两圆的位置关系是【 】
a．内含b．相交c．外切d．外离。
10、如图，在平面直角坐标系中，a(1，1)，b(－1，1)，c(－1，－2)，d(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点a处，并按a—b—c－d—a一…的规律紧绕在四边形abcd的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】
a．(1，－1) b．(－1，1) c．(－1，－2) d．(1，－2)
二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）
11、因式分解：x2－4＝ ．
12、联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们到八个单位调查吸烟的人数，数据如下，则这组数据的众数是 ．
13、如图，在菱形abcd中，点e、f分别是bd、cd的中点，ef＝6cm，则ab＝ cm．
14、化简。
15、在△abc中，p是ab上的动点（p异于a、b），过点p的直线截△abc，使截得的三角形与△abc相似，我们不妨称这种直线为过点p的△abc的相似线，简记为p(),为自然数).
1）如图①，∠a=90°，∠b=∠c，当bp=2pa时，p（）、p（）都是过点p的△abc的相似线（其中⊥bc，∥ac），此外还有 _条。
2）如图②，∠c=90°，∠b=30°，当时，p()截得的三角形面积为△abc面积的。
三、解答题（满分90分）
16、（1）计算：计算：．
2）先化简，再求值：，其中；
17、（1）已知：如图，点b、f、c、e在一条直线上，∠a＝∠d，ac＝df，且ac∥df.
求证：△abc≌△def.
2）已知：用2辆a型车和1辆b型车装满货物一次可运货10吨； 用1辆a型车和2辆b型车装满货物一次可运货11吨． 求出1辆a型车和1辆b型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
18、 “六一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；
请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：
1）分别补全上述统计表和统计图；
2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？
19、如图1，过△abc的顶点a作高ad，将点a折叠到点d（如图2），这时ef为折痕，且△bed和△cfd都是等腰三角形，再将△bed和△cfd沿它们各自的对称轴eh、fg折叠，使b、c两点都与点d重合，得到一个矩形efgh（如图3），我们称矩形efgh为△abc的边bc上的折合矩形．
1）若△abc的面积为6，则折合矩形efgh的面积为。
2）如图4，已知△abc，在图4中画出△abc的边bc上的折合矩形efgh；
3）如果△abc的边bc上的折合矩形efgh是正方形，且bc=2a，那么，bc边上的高ad= ，正方形efgh的对角线长为。
20、如图，ab是⊙o的直径，过⊙o上的点c作它的切线交ab的延长线于点d，∠d＝30．
1)求∠a的度数；
2)过点c作cf⊥ab于点e，交⊙o于点f，cf＝4，求弧bc的长度(结果保留)．
21、已知：如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad=2，bc=6，ab=3．e为bc边上一点，以be为边作正方形befg，使正方形befg和梯形abcd在bc的同侧．
1）当正方形的顶点f恰好落在对角线ac上时，求be的长；
2）将（1）问中的正方形befg沿bc向右平移，记平移中的正方形befc为正方形b′efg，当点e与点c重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形b′efg的边ef与ac交于点m，连接b′d，b′m，dm，是否存在这样的t，使△b′dm是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
3）在（2）问的平移过程中，设正方形b′efg与△adc重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
22． 本题满分10分）孔明是一个喜欢**钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：
1）若测得（如图1），求的值；
2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；
3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
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