苍溪实验中学2023年春期中考试试卷。
高二数学。总分150分，考试时间120分钟命题人：欧勇。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是。
a、 b、 c、由线段的长短而定 d、以上都不对。
2、 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
a 平行 b 相交 c 异面 d 以上都有可能。
3、 下列四个结论：
两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）
a b c d
4、（文科）若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为。
ab cd
理科）如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
a、 b、c、 d、
5、在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为。
abcd 6、下列说法不正确的是（ ）
a 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
b 同一平面的两条垂线一定共面；
c 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
d 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。
7、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则。
③若，，则 ④若，，则。
其中正确命题的序号是 (
a ②和b ①和② c ③和d ①和④
8、在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ）
abcd 9、三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（ ）
a 内心 b 外心c 垂心 d 重心。
10、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
a b c d
11．（文科），长方体abcd—中，aa1=ab=2，ad=1，点e、f、g分别是的中点，则异面直线与gf所成的角的余弦值是（ ）
a． b． c． d．
理科）甲烷分子结构是：中心一个碳原子，外围四个氢原子构成四面体，中心碳原子与四个氢原子等距离，且连成四线段，两两所成角为θ，则cosθ值为（ ）
a． b． c． d．
12、在三棱锥中，底面，则点到平面的距离是( )
a b c d
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、平面α、β满足直线a⊥α,a⊥β,则α与β的位置关系是。
14、已知为平面的一条斜线，b为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为。
15、正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于。
16、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。 如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm。
答题卷。一、选择题。
二、填空题。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、 (本题12分)已知正方体，是底面的对角线的交点。
求证： c1o∥面．
18．如图，已知直四棱柱中，，底面abcd是直角梯形，a是直角，ab//cd，ab=4，ad=2，dc=1，求异面直线与dc所成角的余弦值。（12分）
19、在直三棱柱中，， 求与侧面所成的角。（12分）
20、如图，直三棱柱abc-a1b1c1，底面△abc中，ca=cb=1，∠bca=900，棱aa1=2，m、n分别是a1b1，a1a的中点，（1）求证：c1m⊥bn
（2）求点b1到平面cnb的距离；（12分）
21、如图，已知正四棱柱的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过作垂足为，且的延长线交于。（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正切值。（12分）
22.如图， pa⊥平面abcd，四边形abcd是矩形，点e在边ab上，f为pd的中点，af∥平面pce，（1）试确定e点位置； （2）若二面角p-cd-b为450，ad=2，cd=3，求直线af到平面pce的距离。（14分）
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