模拟测试题(一)
考生注意：(1)本试卷共三大题，23小题，满分150分。
(2)考试时间为180分钟。 (3) 数。
一、数二、数三在一份试卷上，试题前未标号的为共同考题，标号的为专用考题。
一、选择题(本题共8小题，每题4分，共32分)
1)若时，则实数a、b为（ ）
ab）b为任意实数 ;
(cd) a为任意实数 ,
(2) 设函数f (x) 二阶可导， 且u = f (xy) 满足关系：
则f (xab)
(cd) 3) 设y = y (x) 满足方程及初始条件。
则广义积分。
a) 发散 ； b) =1 ； c）= 1 ； d)
4) (一) 设s(x) 是以2为周期的傅里叶级数的和函数，则s (4
a) 0 ; b) 1 ; c) 1 ; d) .
4）(二、三) 设f (x)在[a, b]连续，则在(a,b)内关于的零点个数是( )
a) 无零点； (b)仅一个零点 ; c）至少一个零点； (d) 至少二个零点。
5) 设a为矩阵， 是非齐次方程组的三个线性无关的解，则方程组的通解(其中为任意实数)为 (
(ab) (c）（d）
6）设a、b 均为n 阶矩阵，且，则a与b
a) 必有相同的非零特征值 ;
b）必有全部相同的特征值 ;
c）均有零特征值，但没有公共特征向量 ;
d）均有零特征值，且有公共特征向量 .
7）(一）在假设检验中，记为备择假设，则犯第一类错误是指( )
(a) 如真，接受b) 如不真，接受；
c) 如真，拒绝d) 如不真，拒绝。
(7) (二)设在处可导， 则 (
a) (b) (c) (d)
(7) (三)已知二维随机变量(x,y)的联合分布律为。
则x与y之间的关系是( )
a)独立但不相关； (b)独立且相关；
c)不独立也不相关； (d)不独立且相关。
(8) (一、三) 设随机变量x的概率密度为。
且则下列各组数中应取( )
ab) cd)
8) (二) 设f (x) 有连续的一阶导数，
且当时，与是同阶无穷小， 则k
(a) 4b) 3c) 2d) 1 .
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
10) 若且可导，则。
11) (一、三) 级数的收敛域是。
11) (二)设具有连续导数，且。
在x = 0 处连续，则。
12)已知那么。
13)已知。
若不能由线性表示，则t
14) (一、三)设随机变量x和 y 相互独立，且都服从区间[1,1]上的均匀分布，则。
14) (二)方程在处的通解为y =_
三、解答题（本题共9小题，总分94分）
15）(一、二)（本题满分10分）设由和所确定， 求。
15) (三)（本题满分10分）某种商品的需求量q是单价p (单位元)的函数，
商品的总成本每件商品税费2元，求使销售利润最大的商品单价和最大利润额。
16）（本题满分10分）设求。
17) （本题满分10分）求过原点的曲线使曲线上任一点p的法线段pq(即q是过p点所作曲线法线与x轴的交点)的中点位于抛物线上。
18) (一)（本题满分10分）计算。
其中为柱面被z = 0 和 z = 2 截下部分的外侧。
18) (二、三) 设f (x) 可导，且试求。
19) (一) （本题满分10分）将函数在[ ,上展开成傅里叶级数，并求级数的和。
19)(二) （本题满分10分）求极限。
19) (三) （本题满分10分）设 f (x) 在 [0 , 2 ]上连续、单调减，证明。
20) （本题满分11分）
设二次型。1)写出二次型的矩阵a .
2）求一正交变换将此二次型化为标准形。
21) （本题满分11分）已知向量。
1)求方程组的通解；
2)求a的非零特征值与对应的特征向量。
22)(一、三)（本题满分11分）设二维随机变量(x,y) 的联合概率密度为。
求： (x , y ) 的协方差矩阵及相关系数。
22) (二) (本题满分11分) 设函数在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且大于零，还满足(a为常数).
又曲线与所围的图形s的面积值为2 ,求函数并问a为何值时，图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积最小？
23)(一、三)(本题满分11分) 已知二维随机变量(x,y) 的联合概率密为。
求：(1) c 的值 ;
2) 关于x、 y的边缘概率密度，并判断x, y是否独立；
3）的概率密度。
23)(二) (本题满分11分)a、b为何值时，点(1, 3 ) 是曲线的拐点？这时曲线的凹凸区间是什么？
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