颂德学校2023年初中毕业生学业模拟考试三。
数学试题。说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、的倒数是（ ）
ab、3c、 d、
年某市生产总值为***万元，用科学计数法表示（ ）
a、万元b、万元。
c、万元d、万元。
3、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是。
a、平行四边形 b、正方形 c、等腰梯形 d、等边三角形。
4、如图所示几何体的左视图是（ ）
5、在平面直角坐标系内，把点p（－2，1）向右平移一个单位，得到对应点p’的坐标是（ ）
a、（－2，2） b、（－3，1） c、（－1，1） d、（－2，0）
6、函数中，自变量x的取值范围是（ ）
abcd、7、如图1，直线被直线c所截，如果，那么（ ）
a． bcd、
8、已知⊙与⊙的半径分别为2和3，圆心距，则这两圆的位置关系是（ ）
a、外切b、内切c、相离d、相交。
9、在一次体育课上，体育老师对九年级（1）班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图2所示，则这次测试的平均分为（ ）
abcd、10、如图3，在⊙中，四边形abcd是圆内接四边形，，则的度数为（ ）
abcd、二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11、六边形的内角和是：
12、 不等式组的解集是。
13、某班4名学生的体重分别是，这组数据的中位数是：
14、扇形半径为6，圆心角为，则圆心角所对的弧长是。
15、观察下列数据：、、它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个数据是。
三、解答题（本大题共10小题共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分6分）
计算： 17、（本小题满分6分）
一个黑色的布口袋里装有除颜色外都相同白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，袋中的球已经搅匀，从袋中任意摸出一球，请问：
1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
2）“摸出的球是绿球”是什么事件？它的概率是多少？
1）“摸出的球是白球或红球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？
18、（本小题满分6分）
2023年3月10日云南盈江县发生5.8级地**，某校团支部发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款4万5千元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元，问该校老师和学生各捐款多少元？
19、（本小题满分7分）
先化简，后求值：，其中。
20、（本小题满分7分）
21、（本小题满分7分）
22、（本小题满分8分）
如图6，直线与双曲线只有一个交点。
a(1，2)，且与x轴、y轴分别交于b,c两点ad垂直平分ob，垂足为d，求直线、双曲线的解析式。
23、（本小题满分8分）
设是关于x的方程的两个实数根，试问：是否存在实数k，使得成立，请说明理由。
24、（本小题满分10分）
如图7，直线ab经过上的点c，并且oa=ob，ca=cb，交直线ob于e，d，连接ec，cd。
1）求证：直线ab是的切线；
2）试猜想bc，bd，be三者之间的等量关系，并加以证明；
3）若，的半径为3，求oa的长。
25、（本小题满分10分）
如图8，抛物线与x轴交于a，b两点，且，与y轴交于点c（0，4），其中是方程的两个根。
1）求这条抛物线的解析式；
2）点p是线段ab上的动点，过点p作pe//ac，交bc于点e，连接cp，当△cpe的面积最大时，求点p的坐标；
3）**：若点q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点q，使△qbc成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的。
点q的坐标；若不存在，请说明理由。
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