文都网校2017考研数学入学测评答案。
数学（二）考试时间：100分钟试卷总分：100分。
一、选择题：1～4小题，每小题6分，共24分。下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1）极限=（
a) 2b)
(c) ed)
答案：(d)解析：
ab) cd)
答案：(c)
解析：当积分中根号里含x2时常先配方，然后作变量代换，3）设=（
(ab) (cd)
答案：(b)
解析：显然，由导数定义可得：
4）设向量组线性无关，则向量组（ ）
a) 线性无关。
b) 线性相关。
c) 线性无关。
d) 线性无关。
答案：(d)
解析：选项(a)错，因为任4个3维向量总是线性相关的。
选项(b)错，因为。
同理可知(c)中向量组线性相关，(d)中向量组线性无关。
二、填空题：5～7小题，每小题6分，共18分。
5）微分方程的通解为y
答案： 解析：齐次方程齐次方程的通解为，设齐次方程的特解为代入原方程得，6）设。
答案： 解析：
7）二次型经过正交变换x=py可化成的标准形为。
答案： 解析：
故二次型经过正交变换后可化为标准型。
三、解答题：8～12小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
8）（本题满分12分）求函数。
解：先求驻点：令， （2分）
2分） （2分）
在点（0，0)，a=0, b=, c=0, （2分）
在点，a=, b=, c=,，2分)
极小值为。 （2分）
9）（本题满分13分）计算二重积分，其中d是由直线y=x，y=2及y轴所围成的区域。
解： （5分）
3分）5分）
10）（本题满分13分）曲线与直线及围成一曲边梯形，该曲边梯形绕轴旋转一周得一旋转体， 其体积为， 侧面积为， 在处的底面积为。 (求的值； (计算极限。
解：用定积分表示旋转体的体积和侧面积，二者及截面积都是的函数，然后计算它们之间的关系。
2分）， 2分）
2分）1分）
2分）2分）
12分） 注：由于题目要求计算的是比值，所以在计算过程中可以不必求出的具体值，而只求出其比值即可，这样解题效率更高。
当然，本题也可以在计算出的具体值后再求出其比值：
11）（本题满分10分）设。
证。证：（注：若是证一阶导数为0，常用罗尔定理，为此需找两个点，其函数值相等。若是要求证二阶导数为0，需找两个点，其导数值相等）
2分）则（2分）
由条件知 （2分）
2分） 2分）
12）（本题满分10分）设关于未知量的方程组为，试问方程组何时只有零解，何时有非零解，有非零解时求出其通解。
解：（1）设系数矩阵为a，则仅当|a|≠0时，方程组只有零解。
当且时，方程组只有零解。 （1分）
2）由（1）知方程组有非零解的充要条件是或（1分）
当时，原方程组化为1分）
则。即至少有一个不为0，，原方程组的一个基础解系是， （2分），由此得，（2分），原方程组的一个基础解系是。 （1分）
数一 2019考研数学入学测评试卷
文都网校2017研究生入学考试测评试卷。科目 数学 一 考试时间 100分钟试卷总分 100分。1 选择题 1 4小题，每小题6分，共24分。下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1 极限 a 2b c ed ab cd 3 设向量组线性无关，则向量组 a 线性无关。b 线性相关。c ...
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