2019考研数学大纲

2023年硕士研究生入学考试专业课大纲。

考试科目名称：高等数学**[360]

一、考试大纲的性质。

高等数学》是地球物理学专业的基础课程，也是报考我校固体地球物理硕士学位研究生的考试科目之一。为帮**生明确考试有关要求，参照教育部考试中心关于硕士研究生入学考试的数学大纲，特制定本考试大纲。本大纲适用来自不同单位、不同专业的报考中国石油大学（华东）固体地球物理专业的所有考生。

二、考试内容。

1、函数、极限、连续

函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限；函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质

2、一元函数微分学

导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；平面曲线的切线和法线；基本初等函数的导数；导数和微分的四则运算；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；微分中值定理；洛必达法则；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数图形的描绘；函数最大值和最小值

3、一元函数积分学

原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的概念和基本性质；定积分中值定理；积分上限的函数及其导数；牛顿一莱布尼茨（newton-leibniz）公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；广义积分；定积分的应用

4、向量代数和空间解析几何。

向量的概念；向量的线性运算；向量的数量积和向量积；向量的混合积；两向量垂直、平行的条件；两向量的夹角；向量的坐标表达式及其运算；单位向量；方向数与方向余弦；曲面方程和空间曲线方程的概念；平面方程；平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行及垂直的条件；点到平面和点到直线的距离；球面；旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程；空间曲线的参数方程和一般方程。

5、多元函数微分学

多元函数的概念；二元函数的几何意义；二元函数的极限和连续；多元函数偏导数和全微分的概念及求法；多元复合函数、隐函数的求导法；空间曲线的切线和法平面；曲面的切平面和法线；方向导数和梯度；二元函数的泰勒公式；多元函数的极值和条件极值；拉格朗日乘数法；多元函数的最大值、最小值及其简单应用

6、多元函数积分学

二重积分和三重积分的概念及性质；二重积分的计算和应用；平面曲线积分与路径无关的条件；已知全微分求原函数；曲面积分的概念、性质及计算；高斯（gauss）公式斯托克斯（stokes）公式；散度、旋度的概念。

7、无穷级数。

常数项级数的收敛与发散的概念；收敛级数的和的概念；级数的基本性质与收敛的必要条件；正项级数收敛性的判别法；交错级数与莱布尼茨定理；幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域；简单幂级数的和函数的求法；初等幂级数展开式；函数的傅里叶（fourier）系数与傅里叶级数；函数在[-l，l]上的傅里叶级数；函数在[０,l]上的正弦级数和余弦级数。

8、常微分方程

常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程一阶线性微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程；微分方程简单应用

三、试卷结构

1、题分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

2、内容比例

（1）极限及一元函数微积分：约35％

（2）多元函数微积分：约25%

3）向量代数和空间解析几何：约10％

4）级数与微分方程：约30％

3、题型比例

填空题与选择题等约30％

解答题（包括证明题、计算题。问答题等）约70%。

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