数一模考1答案。
一、选择题。
1）b （2）c （3）d （4）b （5）d （6）b （7）b （8）a
二、填空题。
三、解答题：15—23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15）求极限。
解】：16）求微分方程的解。
解】：令得到
令， 得到为关于y的一阶线性方程。 且。
解得 所以， .于是 ,
得到， 得解
17）设函数在闭区间上连续，在开区间(0,1)内大于零，并满足。
又曲线与所围的图形s的面积值为2，求函数并问为何值时，图形一周所得的旋转体的体积最小。
解】由题设知，当。
即。根据此并由处的连续性，得。
又由已知条件得。即。因此。
旋转体的体积为。得。又因。
故时，旋转体体积最小。
18）就的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论。
解】设。则在上连续。由。
得在内的。由于当。
时， 所以在上单调减少，在上单调增加，因此是在内的唯一的最小值点，最小值为。
又因，故在的取值范围为。
时，原方程在内没有根；
当时，原方程在内有唯一根；
当时，原方程在内各恰有一根，即原方程在内恰有两个不同的根。
19）求幂级数的收敛域及和函数。
解：因为，所以当， 即时，原幂级数绝对收敛。
当时，级数为，由莱布尼兹判别法显然收敛，故原幂级数的收敛域为。又。令。
则。由于，所以 .
从而幂级数的收敛域为，和函数为。
20）已知向量组向量组与向量组。
具有相同的秩，且可由线性表示求a,b的值。
解】方法一：
因为线性无关，所以向量组线性相关，且秩为为它的一个极大线性无关组。
由于向量组与具有相同的秩，故线性相关。
从而行列式。
由此解得又可由线性表示，从而可由，于是线性相关。
因此有。化简得。
于是。方法二：
因可由线性表示，故线性方程组。
有解，对增广矩阵施行初等行变换：
由非齐次线性方程有解的条件知。
解得。又因为线性无关，
所以向量组的秩为2，而题设与同秩，从而有。
由此解得。21）设二次型的正负惯指数都是1，试计算的值并用正交变换将二次型化为标准型。
解】：二次型的矩阵为。
由二次型的正负惯性指数都是1，可知，
所以，或。又时，显然，故只取。
此时。所以的特征值是。
当时，解方程组，得基础解系为。
当时，解方程组，得基础解系为。
当时，解方程组，得基础解系为。
将单位化得。
因此所求的正交变换为。
所求的标准型为。
22）已知随机变量的联合概率密度为，求的联合分布函数。
解】：由分布函数的定义可知，由于只在区域上取值。
因此，当时，当时，。
当时，当时，当时，则。
23）设总体的概率密度为
其中是未知参数。从总体中抽取简单随机样本，记，1） 求总体的分布函数；
2） 求统计量的分布函数；
3） 如果用作为的估计量，讨论它是否具有无偏性。
解】：1），当，；
当时，.2），所以。
3）的概率密度为，所以。
可见，即不是的无偏估计。
2019考研数一真题答案
2002年考研数学一试题答案与解析。一 填空题。1 分析 原式。2 分析 方程两边对两次求导得。以代入原方程得，以代入 得，再以代入 得。3 分析 这是二阶的可降阶微分方程。令 以为自变量 则。代入方程得 即 或，但其不满足初始条件 分离变量得 积分得即 对应 由时得于是。积分得。又由得所求特解为。...
2019考研数一真题 附答案
2020考研题。一 单项选择题 本大题共8小题，每小题4分，共32分 1.当时，下列无穷小量中最高阶的是 d a.b.c.d.2.设函数在区间内有定义，且，则 c a.当时，在处可导 b.当时，在处可导 c.当在处可导时，d.当在处可导时，3.设函数在点处可微，非零向量与 altimg w 15 h...
2023年数一模拟1答题纸
15 本题满分10分 求极限。16 本题满分10分 求微分方程的解。17 本题满分12分 设函数在闭区间上连续，在开区间 0,1 内大于零，并满足，又曲线与所围的图形s的面积值为2，求函数并问为何值时，图形一周所得的旋转体的体积最小。18 本题满分10分 就的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数...