2024年全国硕士研究生入学统一考试。
数学(一)试卷。
一、选择题(1-8小题，每小题4分，共32分。)1)极限=a)1b)
cd) 2)设函数由方程确定，其中为可微函数，且则=ab) cd)
(3)设为正整数，则反常积分的收敛性。
a)仅与取值有关b)仅与取值有关。
c)与取值都有关d)与取值都无关。
ab) (cd)
5)设为型矩阵为型矩阵，若则。
a)秩秩b)秩秩。
c)秩秩d)秩秩。
6)设为4阶对称矩阵，且若的秩为3,则相似于。
abcd)
7)设随机变量的分布函数则=
a)0b)1
cd)8)设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度，为概率密度，则应满足。abcd)
二、填空题(9-14小题，每小题4分，共24分。)9)设求。
11)已知曲线的方程为起点是终点是。
则曲线积分。
12)设则的形心的竖坐标。
13)设若由形成的向量空间的维数是2,则。
14)设随机变量概率分布为则。
三、解答题(15－23小题，共94分。)
15)(本题满分10分)
求微分方程的通解。
16)(本题满分10分)
求函数的单调区间与极值。
17)(本题满分10分)
1)比较与的大小，说明理由。
2)记求极限。
18)(本题满分10分)
求幂级数的收敛域及和函数。
19)(本题满分10分)
设为椭球面上的动点，若在点的切平面与面垂直，求点的轨迹并计算曲面积分其中是椭球面位于曲线上方的部分。
20)(本题满分11分)
设已知线性方程组存在两个不同的解。
1)求。2)求方程组的通解。
21)(本题满分11分)
设二次型在正交变换下的标准形为且的第三列为。
1)求。2)证明为正定矩阵，其中为3阶单位矩阵。
22)(本题满分11分)
设二维随机变量的概率密度为求常数及条件概率密度。
23)(本题满分11 分)
设总体的概率分布为。
其中未知，以来表示来自总体的简单随机样本(样本容量为)中等于的个数试求常数使为的无偏估计量，并求的方差。
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