考研数一真题思路分析

考研数学一真题思路分析v1.0

高等数学。第1章极限、连续与求极限方法。选择题。

1.考察对极限不等式的理解。

极限不等式是在n趋于无穷时的不等式关系，不是对于任意n都有的不等式关系。

无穷小与无穷大乘积的极限是否存在。直接举反例，例如和，2004. (7)无穷小量的比较，利用洛必达法则即可，或者直接可以与比较得出是多少阶的无穷小，使用taylor也行。

2005.(7)对于这类极限函数，首先就是求出这类极限函数的表达式，多数是以分段函数形式。求出分段函数之后就是导数方面的知识了，对于分界点用导数的定义就可以知道可导性了。

2007.(1)考查等价无穷小，前者是后者等价无穷小比值是1,同阶无穷小比值是不等于0的常数，高阶无穷小比值为0,低阶无穷小比值是无穷大。左右极限不等，即不可比较。

2007.(2)考查曲线的渐近线方程如下面2005.(1)填空题的分析。

2007.(5)考查极限收敛性。知道二阶导f ''x)的符号可以知道f '(x)只有一个零点再可以知道f(x)只有一个可微的。极值点。

2008.(1)考查了零点定理与变上限积分求导。

2008.(4)考查数列，单调收敛有界定理。单调递增是对于x2009.(1)考查了等价无穷小，等价无穷小即时两个无穷小的比值是1,不是常数，而同阶无穷小二者的比值是非零常数。

2010.(1)考查极限或者转化为，a=

2012.(1)考查了曲线的渐近线。分析如2005.(1)填空题。

求极限lim= 方法转换为型

2010.(4)考查数列部分和的极限。对于数列部分和极限，不要与无穷级数混淆了。

数列部分和是先求部分和，然后再将n取无穷，而无穷级数是直接求无穷项的和，是不一样的。而数列部分的的极限可以用到的方法有裂项，转化为定积分，通常是[0,1]的定积分。有时候可以利用幂级数的和函数。

当有两个求和符号时就是转化定积分的可能比较大。转为二重积分。

2005.(1)考查渐近线方程，求渐近线是比较基础的题目，思维模式也比较固定，step1,求出曲线的奇点，然后考察奇点极限是否存在，不是所有奇点都是竖直渐近线，例如，x=-1为可去奇点，不存在渐近线，而x=1处存在竖直渐近线x=1,step2分别考察， ,考察是否存在极限，而且还要注意二者极限是否相同，因为相同是属于同一条渐近线，不能说两条，step3考察极限是否存在，存在的话还需要算出斜渐近线的截距。记住这三步解决考研的渐近性问题。

选择题的话会更加容易解决。

2006.(1)考查等价无穷小替换，在做极限的题目时优先考虑等价无穷小替换。特别是，替换之后可以约分，如果分子分母是，用泰勒展开也是比较容易的，但是我个人不熟悉泰勒展开，对于一般遇到sinx,tanx,arcsinx,arctanx,exp(x),cosx时我会选择展开，因为这几个熟悉。

解答题。

1.与一元积分结合考察极限数列问题；由于这题目综合性比较强，用到了归纳法，求出递推公式。难度系数比较高。得分率不高，运到这些题目，看你能不能综合运用知识。

2006.(16)(12分)(i)考查极限单调递增有上界或者单调递减有下界的数列必收敛。对于证明递推数列存在极限，还有一个方法，第一步是直接利用递推解出极限来，然后在利用定义。

(ii)考查极限lim= ,方法转换为型，再结合洛必达。

2008.(15)(9分)考查极限。像分式的，能够先无穷小替换先无穷小替换，然后就是根据具体情况使用什么方法。

在解答题的时候千万要注意使用洛必达法则，因为不像填空选择题，加强条件可以排除或者直接得出答案，解答题还需要过程，洛必达必须在邻域内可导。

2010.(17)(10分)ii占5分。考查了两边夹法则。

2011.(15)(10分)考查了型的极限。我多数选用的方法是转化为。

2011.(18)(10分)ii占5分考查数列的收敛，单调下降有下界数列收敛，单调上升有上界数列收敛。对于数列证明单调性可以用后一项减前一项，或者转化为函数后求导，记住，数列是不能求导的。

有界的话就具体问题具体分析，可以用裂项优先用裂项，因为裂项可以把和式化为首项与末项的关系。

第2章一元函数的导数与微分概念及其计算。

选择题。2003.(7)通过看导函数图像来判断极值，这里一定要注意，这是导函数，高中时经常出这些题目来坑大家，请注意啦。

还有，除了考察驻点之外，就是除了考察导数等于零之外，还需要考察函数的不可导点，就是导函数不连续的地方的两侧符号是否相反。(这里我写啰嗦的，自行裁剪)

2004.(8)f(x)连续，导函数f '(x)>0 考察导函数性质，这里只是说了导函数大于零，没有说导函数连续，所以记住这一点这里就可以解决了，很多时候我们先入为主，认为导函数连续，条件加强了，得出错误结论。当导函数在某一点不连续时，用导数的定义是比较清晰地解决问题。

2006.(7)考查微分与增量的区别与联系。是切线上y的增量，是曲线上y的增量。当曲线是直线是，二者相同。

2007.(4)考查导数定义的运用。,当导数存在时，分子必定为0.对于判断错误项的举反例是最有有效的，例如f(x)=|x|

2009.(2)考查变限积分的性质，导数符号，单调性，极值。通过导函数图像判断变上限积分图像。

2011.(1)考查了拐点的概念与二阶导数函数。对于像这类多项式因式相乘的，就是把含有x0的单独写成一个g(x).

然后就是求导，会发现简单的。这类题目就正如h(x)=f(x)g(x)在x0处连续，f(x0)=0,g(x)在x0处不可导，问h(x)在x0是否可导问题。或者问存在多少阶导数。

2011.(3)考查二元函数极值点的充分条件以及简单函数偏导数的计算属于简单题目。就是运用二元函数极值点的充分定理。

2012.(2)考查了函数的求导。像这类关于n的函数，我们可以先观察一下选项，如果每一个选项对于任意n都是不相等的话，我们可以加强条件用特殊法就解一个出来，然后可以得到答案了。

又或者像这类关于n的连乘的函数求导的话，可以令函数等于另一函数相乘，一个比较简单，另一个比较复杂，但是复杂那一个关于在哪一点的求导是不用求出来的。例如已知g(0)=1,求xg(x)在x=0的导数，不用管g(x)在x=0是否可导，因为[xg(x)]'x=0=g(0)+0*g'(0)=g(0).填空题。

1.求切线方程，求导得出斜率即可解决，比较简单，高中知识。

解答题。2003.三(10分)(1)求切线方程，直接求导易得。分值3分。

2004.(15)考查一元函数极值，或者考查微分中值定理。看到这个初等函数组合的不等式，第一时间，正常思维应该是想到是转换为证明函数不等式，用一元函数求极值的方法解决问题。

再认真看看，发现用拉格朗日中值定理得出一个，现在转化为求导函数的最小值。也是用一元函数的极值问题。

2008.(10)考查曲线的切线方程。就是考查求导的问题，这些题目简单一定要谨慎拿分。

2010.(9)考查参数方程确定的函数的求导法。很简单，一般最多考二阶导。

2009.(18)(11分)考查了拉格朗日中值定理的证明。对于证明这些书本已经定理，要运用书本在此定理之前的只是，不能说使用柯西中值定理来证明拉格朗日中值定理，因为拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特殊形式。

只能使用前面的罗尔定理，然后剩下就是构造一个函数出来的问题。

2010.(16)(10分)考查函数的单调区间以及极值。step1:求出导函数，step2:求出驻点，列表讨论。step3列出单调区间，极值点，最值。

2011.(17)(10分)考查函数单调性，函数极值以及函数的零点定理与渐进形态讨论方程实根。是一道比较难的综合题目，个人感觉是2024年最难的一道题目。

现在在分析一下这类题目。针对这些讨论有参数的方程的实根的题目，这类题目有两种方法1.就是如真题答案的讲解那样将对实根的分析转化为对函数零点的研究，然后就是极值的问题，函数的单调性，极值，研究与参数的相关性。

方法2:这一种方法不常用，但是也算一种思路比较固定的方法，就是把参数整合在等式一边，另一边是表达式，例如试确定方程x2+4x+1=kex的根的个数。这个题目转化为(x2+4x+1)e-x=k,然后就是研究f(x)=(x2+4x+1)e-x的单调性，极值，最值问题。

2011.(18)(10分)i占5分证明函数不等式转化为证明函数符号恒不变的问题，就是考查求导，极值，单调区间的问题。

2012.(15)(10分)考查了奇偶函数，函数单调性，导函数单调性，极值，最值。在考研中证明函数不等式大部分都应该是在考导函数求极值的方法，所以整个函数证明它在定义域内恒大于零或者恒小于零。

对函数求导一次不能看出函数的单调性，那就求二阶导数来通过二阶导来判断一阶导的单调性，二阶导数还不能判断一阶导数的单调性，那就用三阶导数来判断二阶导的单调性，进而判断二阶导的符号，进而判断一阶导单调性，进而判断一阶导符号，进而判断函数单调性，进而判断函数符号。如果求三次导还不能解决的话，那就可能用错方法了，再想想别的，例如中值定理。

解答题中求导时如果只有一个驻点，则如有f '(x)=,当有多个驻点时，列表方式比较简洁易明。

第3章一元函数积分概念、计算及应用。选择题。

1.(10)这是一个变限积分的问题，由于是选择题，首选方法当然是特殊法，然后排除选项。如果不是选择题的话，可以看成一个累次积分，画出积分区间，交换积分顺序会发现变含参数的定积分了，这样子就可以用变限积分求导公式了。

考试首选特殊加强条件法。

2007.(3)考查周期函数，奇偶函数的积分性质。奇函数在对称区间内积分为零。

2010.(3)考查反常积分的收敛性的判断。首先是判断瑕点。

然后通过反常积分判别法来判断。当被积函数是正值函数是，有如下法则。当瑕积分收敛。

当有多个瑕点是应该分开，使每个积分只含有一个瑕点。求可以使用等价量来替换f(x).记住一个结论。

这里反常积分要特征注意一下，2003至2024年十年间只考过两次。

2011.(4)考查反常积分的比较。对于反常积分，可以通过分部积分法可以判断是否收敛，对于收敛的反常积分类似于定积分的比较性质也成立。

2012.(4)考查定积分的比较。对于同积分区间的定积分比较可以通过相减来判断。或者通过变量变量之后再比较被积函数。有周期性是还可以利用周期性。

填空题。2004.(2)先变量变换在不定积分，然后通过一个f(1)=0求出那个讨厌的c,这题目比较简单。

2005.(8)考查原函数，要注意的是原函数是一个不定积分，f(x)常常带着一个c.

2007.(11)考查变量替换法中的凑微分法。考研中的一元积分还是比较简单的，不像全书里面的例题，习题那么难，考得都是些比较简单的，后期不必研究过于难的积分。

2010.(10)考查定积分的换元法。在数学全书中介绍换元法非常多，有些而且非常繁琐，纵观十年真题，最常用的换元法就是第一换元法，其他的实在都基本没有考过，所以在复习定积分的时候不要太在意全书的一些难题，那些是偏难题，都不常考的。

2012.(10)考查极坐标变换，简单的定积分，基础题，谨慎小心即可。

考研数一真题思路分析

2019考研数一真题

2019考研数一真题

历年考研数三真题题型分析

其他用户还读了