1.【答案】（c）
解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由的图形可得，曲线存在两个拐点。故选（c）.
2.【答案】（a）
分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法。
解析】由题意可知，、为二阶常系数齐次微分方程的解，所以2,1为特征方程的根，从而，，从而原方程变为，再将特解代入得。故选（a）
3.【答案】（b）
分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质。
解析】因为条件收敛，即为幂级数的条件收敛点，所以的收敛半径为1，收敛区间为。而幂级数逐项求导不改变收敛区间，故的收敛区间还是。因而与依次为幂级数的收敛点，发散点。故选（b）.
4.【答案】（b）
分析】此题考查将二重积分化成极坐标系下的累次积分。
解析】先画出d的图形，所以，故选（b）
5.【答案】d
解析】，由，故或，同时或。故选（d）
6.【答案】(a)
解析】由，故。且。
所以。选（a）
7.【答案】(c)
解析】由于，按概率的基本性质，我们有且，从而，选(c) .
8.【答案】(d)
解析】选(d) .
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸指定位置上。
9.【答案】
分析】此题考查型未定式极限，可直接用洛必达法则，也可以用等价无穷小替换。
解析】方法一：
方法二： 10.【答案】
分析】此题考查定积分的计算，需要用奇偶函数在对称区间上的性质化简。
解析】 11.【答案】
分析】此题考查隐函数求导。
解析】令，则。
又当时，即。
所以，因而。
12.【答案】
分析】此题考查三重积分的计算，可直接计算，也可以利用轮换对称性化简后再计算。
解析】由轮换对称性，得。
其中为平面截空间区域所得的截面，其面积为。所以。
13.【答案】
解析】按第一行展开得。
14.【答案】
解析】由题设知，，而且相互独立，从而。
15.【答案】
解析】法一：原式。
即。法二：
因为分子的极限为0，则。
分子的极限为0，
16.【答案】.
解析】设在点处的切线方程为：
令，得到，故由题意，，即，可以转化为一阶微分方程，即，可分离变量得到通解为：，已知，得到，因此；
即。17【答案】3
解析】因为沿着梯度的方向的方向导数最大，且最大值为梯度的模。
故，模为，此题目转化为对函数在约束条件下的最大值。即为条件极值问题。
为了计算简单，可以转化为对在约束条件下的最大值。
构造函数：
得到。所以最大值为。
18.【解析】（i）
ii）由题意得。
19.【答案】
解析】由题意假设参数方程，
20.【答案】
解析】(i)证明：
故为的一个基。
ii）由题意知，即。
即。即，得k=0
21.【解析】(i)
ii)的特征值。
时的基础解系为。
时的基础解系为。
a的特征值。
令，22.【解析】(i) 记为观测值大于3的概率，则，从而，
为的概率分布；
(ii) 记，则，所以，从而。
23.【解析】(i)，令，即，解得为的矩估计量；
(ii) 似然函数，当时，，则。
从而，关于单调增加，所以为的最大似然估计量。
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