2023年全国硕士研究生入学统一考试。
数学一试题解析。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
答案】：解析】：，所以为垂直的，所以为水平的，没有斜渐近线故两条选。
答案】：所以。
答案】：解析】：由于在处连续，可知如果存在，则必有。
这样，就可以写成，也即极限存在，可知，也即。由可微的定义可知在处可微。
答案】：(d)
解析】：看为以为自变量的函数，则可知，即可知关于在上为单调增函数，又由于，则，故选d
答案】：（c）
解析】：由于，可知线性相关。故选（c）
答案】：（b）
解析】：，则，故。
故选（b）。
答案】：（a）
解析】：的联合概率密度为。
则。8）【答案】：
解析】：设两段长度分别为，显然即，故两者是线性关系，且是负相关，所以相关系数为-1
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。
答案】：解析】：特征方程为，特征根为，齐次微分方程的通解为。再由得，可知。故。
答案】：解析】：令得。
答案】：解析】：
12）【答案】：
解析】：由曲面积分的计算公式可知，其中。故原式。
答案】：解析】：矩阵的特征值为，故的特征值为。又由于为实对称矩阵，是可相似对角化的，故它的秩等于它非零特征值的个数，也即。
答案】：解析】：由条件概率的定义，其中，由于互不相容，即，，又。
得，代入得，故。
三、解答题：15—23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解析】：令，可得。
当时，有，，所以，故，而，即得。
所以。当，有，，所以，故，即得。可知，
解析】：，先求函数的驻点。，解得函数为驻点为。
又，所以，故在点处取得极大值。
解析】：
解析】：（1）曲线在任一处的切线斜率为，过该点处的切线为，令得。由于曲线与轴和轴的交点到切点的距离恒为。
故有，又因为。
所以，两边同时取不定积分可得，又由于，所以。故函数。
2）此曲线与轴和轴的所围成的无边界的区域的面积为：
解析】：设圆为圆，圆为圆，下补线利用格林公式即可，设所补直线为，下用格林格林公式得：原式。
解析】：（
可知当要使得原线性方程组有无穷多解，则有及，可知。
此时，原线性方程组增广矩阵为，进一步化为行最简形得。
可知导出组的基础解系为，非齐次方程的特解为，故其通解为。
线性方程组存在2个不同的解，有。
即： ，得或-1.
当时，，显然不符，故。
解析】：1）由可得，2）
则矩阵。解得矩阵的特征值为：
对于得对应的特征向量为：
对于得对应的特征向量为：
对于得对应的特征向量为：
将单位化可得：，
解析】：
其中。所以，，，
解析】：（1）因为，且与相互独立，故，所以，的概率密度为。
2）似然函数。
解得最大似然估计值为，最大似然估计量为。
故为的无偏估计量。
2019考研数学一试题解析
2010年全国硕士研究生入学统一考试。数学一试题参 一 选择题。1 答案 c 解析 本题属于未定式求极限，极限为型，故可以用 的抬起法 求解 其中又因为。故原式极限为，所以应该选择 c 2 答案 b 解析 3 答案 d 解析 与都是瑕点。应分成。用比较判别法的极限形式，对于，由于。显然，当，则该反常...
2019考研数一真题解析
一 填空题 本题满分15分，每小题3分。1 答案 解析 这是个函数的参数方程，满足参数方程所确定函数的微分法，即。如果 则 所以 再对求导，由复合函数求导法则得。2 答案 解析 这是求隐函数在某点的全微分，这里点的含义是。将方程两边求全微分，由一阶全微分形式不变性得。再由全微分四则运算法则得 令，得...
2019考研数一解析
1.答案 c 解析 拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此，由的图形可得，曲线存在两个拐点。故选 c 2.答案 a 分析 此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题 已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式...