备注：前期已经传了2003-2023年9年的真题，现将答案发布供大家参考！想只要真题的童鞋请搜索cz_victor的文库**，谢谢！
2023年考研数学（三）真题。
一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。 把答案填在题中横线上）
1) 若，则a =_b =_
2) 设函数f (u , v)由关系式f [xg(y) ,y] =x + g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y) 0，则。
3) 设，则。
4) 二次型的秩为 .
5) 设随机变量服从参数为的指数分布， 则___
6) 设总体服从正态分布， 总体服从正态分布，和分别是来自总体和的简单随机样本， 则。
二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
7) 函数在下列哪个区间内有界。
a) (1 , 0b) (0 , 1c) (1 , 2d) (2 , 3
8) 设f (x)在( ,内有定义，且，，则。
a) x = 0必是g(x)的第一类间断点b) x = 0必是g(x)的第二类间断点。
c) x = 0必是g(x)的连续点。
d) g(x)在点x = 0处的连续性与a的取值有关。
9) 设f (x) =x(1 x)|，则。
a) x = 0是f (x)的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x)的拐点。
b) x = 0不是f (x)的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点。
c) x = 0是f (x)的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点。
d) x = 0不是f (x)的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x)的拐点。
10) 设有下列命题：
(1) 若收敛，则收敛。
(2) 若收敛，则收敛。
(3) 若，则发散。
(4) 若收敛，则，都收敛。
则以上命题中正确的是。
a) (1) (2b) (2) (3c) (3) (4d) (1) (4
11) 设在[a , b]上连续，且，则下列结论中错误的是。
(a) 至少存在一点，使得》 f (a).
(b) 至少存在一点，使得》 f (b).
(c) 至少存在一点，使得。
(d) 至少存在一点，使得= 0d ]
12) 设阶矩阵与等价， 则必有。
a) 当时，. b) 当时，.
c) 当时d) 当时。
13) 设阶矩阵的伴随矩阵若是非齐次线性方程组的。
互不相等的解，则对应的齐次线性方程组的基础解系。
a) 不存在b) 仅含一个非零解向量。
c) 含有两个线性无关的解向量。 (d) 含有三个线性无关的解向量。
14) 设随机变量服从正态分布， 对给定的， 数满足，
若， 则等于。
abcd三、解答题(本题共9小题，满分94分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
15) (本题满分8分)
求。16) (本题满分8分)
求，其中d是由圆和所围成的。
平面区域(如图).
17) (本题满分8分)
设f (x) ,g(x)在[a , b]上连续，且满足。
x [a , b)，.
证明：.18) (本题满分9分)
设某商品的需求函数为q = 100 5p，其中**p (0 , 20)，q为需求量。
(i) 求需求量对**的弹性(> 0)；
(ii) 推导(其中r为收益)，并用弹性说明**在何范围内变化时，降低**反而使收益增加。
19) (本题满分9分)
设级数。的和函数为s(x). 求：
i) s(x)所满足的一阶微分方程；
ii) s(x)的表达式。
20)(本题满分13分)
设， ,试讨论当为何值时，
ⅰ)不能由线性表示；
ⅱ)可由唯一地线性表示， 并求出表示式；
ⅲ)可由线性表示， 但表示式不唯一， 并求出表示式。
21) (本题满分13分)
设阶矩阵。ⅰ) 求的特征值和特征向量；
ⅱ) 求可逆矩阵， 使得为对角矩阵。
22) (本题满分13分)
设，为两个随机事件，且， ,令。
求。ⅰ) 二维随机变量的概率分布；
ⅱ)与的相关系数；
ⅲ)的概率分布。
23) (本题满分13分)
设随机变量的分布函数为。
其中参数。 设为来自总体的简单随机样本，ⅰ)当时， 求未知参数的矩估计量；
ⅱ) 当时， 求未知参数的最大似然估计量；
ⅲ) 当时， 求未知参数的最大似然估计量。
2023年考研数学（三）真题解析。
一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。 把答案填在题中横线上）
1) 若，则a =，b =.
分析】本题属于已知极限求参数的反问题。
详解】因为，且，所以。
得a = 1. 极限化为。
得b = 4.
因此，a = 1，b = 4.
评注】一般地，已知＝ a，1) 若g(x) 0，则f (x) 0；
2) 若f (x) 0，且a 0，则g(x) 0.
2) 设函数f (u , v)由关系式f [xg(y) ,y] =x + g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y) 0，则。
分析】令u = xg(y)，v = y，可得到f (u , v)的表达式，再求偏导数即可。
详解】令u = xg(y)，v = y，则f (u , v) =所以，，.
3) 设，则。
分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x 1 = t，再利用对称区间上奇偶函数。
的积分性质即可。
详解】令x 1 = t，
评注】一般地，对于分段函数的定积分，按分界点划分积分区间进行求解。
(4) 二次型的秩为 2 .
分析】二次型的秩即对应的矩阵的秩， 亦即标准型中平方项的项数， 于是利用初等变换。
或配方法均可得到答案。
详解一】因为。
于是二次型的矩阵为 ,由初等变换得。
从而 , 即二次型的秩为2.
详解二】因为。
其中。所以二次型的秩为2.
(5) 设随机变量服从参数为的指数分布， 则。
分析】 根据指数分布的分布函数和方差立即得正确答案。
详解】 由于，的分布函数为。
故。评注】本题是对重要分布， 即指数分布的考查， 属基本题型。
6) 设总体服从正态分布， 总体服从正态分布，和分别是来自总体和的简单随机样本， 则。
分析】利用正态总体下常用统计量的数字特征即可得答案。
详解】因为， ,故应填。
评注】本题是对常用统计量的数字特征的考查。
二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
7) 函数在下列哪个区间内有界。
a) (1 , 0b) (0 , 1c) (1 , 2d) (2 , 3a ]
分析】如f (x)在(a , b)内连续，且极限与存在，则函数f (x)
在(a , b)内有界。
详解】当x 0 , 1 , 2时，f (x)连续，而，所以，函数f (x)在(1 , 0)内有界，故选(a).
评注】一般地，如函数f (x)在闭区间[a , b]上连续，则f (x)在闭区间[a , b]上有界；如函数f (x)在开区间(a , b)内连续，且极限与存在，则函数f (x)在开区间(a , b)内有界。
(8) 设f (x)在( ,内有定义，且，则。
a) x = 0必是g(x)的第一类间断点b) x = 0必是g(x)的第二类间断点。
c) x = 0必是g(x)的连续点。
d) g(x)在点x = 0处的连续性与a的取值有关d ]
分析】考查极限是否存在，如存在，是否等于g(0)即可，通过换元，可将极限转化为。
详解】因为= a(令)，又g(0) =0，所以，当a = 0时，，即g(x)在点x = 0处连续，当a 0时，即x = 0是g(x)的第一类间断点，因此，g(x)在点x = 0处的连续性。
与a的取值有关，故选(d).
评注】本题属于基本题型，主要考查分段函数在分界点处的连续性。
9) 设f (x) =x(1 x)|，则。
a) x = 0是f (x)的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x)的拐点。
b) x = 0不是f (x)的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点。
c) x = 0是f (x)的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点。
d) x = 0不是f (x)的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x)的拐点c ]
分析】由于f (x)在x = 0处的。
一、二阶导数不存在，可利用定义判断极值情况，考查f (x)在x = 0的左、右两侧的二阶导数的符号，判断拐点情况。
详解】设0 < 1，当x ( 0) (0 , 时，f (x) >0，而f (0) =0，所以x = 0是f (x)
的极小值点。
显然，x = 0是f (x)的不可导点。 当x ( 0)时，f (x) =x(1 x)，当x (0 , 时，f (x) =x(1 x)，，所以(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点。
故选(c).
评注】对于极值情况，也可考查f (x)在x = 0的某空心邻域内的一阶导数的符号来判断。
2023年考研数学三试题解析超详细版
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2023年考研数学 三 真题解析
1 分析 本题为等价无穷小的判定，利用定义或等价无穷小代换即可。详解 当时，故用排除法可得正确选项为 b 事实上，或。所以应选 b 评注 本题为关于无穷小量比较的基本题型，利用等价无穷小代换可简化计算。类似例题见 数学复习指南 经济类 第一篇 例1.54 例1.55 2 分析 本题考查可导的极限定义...