一证明利用不等式，得。
再由是一致连续的，即可得到在上是一致连续的。
二证明令，
由题设条件，可导，由此，再由条件，即得。
故在处可微。
三证明由题设条件，显然。
由此推得。收敛，收敛，
令，在中令，取极限，则得，，故。
四解，由，得。
五证明因，收敛，对每一，关于单调有界，且是一致有界，由阿贝尔判别法，于是关于一致收敛，或由，即得关于一致收敛，又，
关于是一致收敛的，（任意）
所以在上有定义，连续可微，且，故有，。
六解设，利用高斯公式，得
七解由，再由为奇函数，可知，（为常数）。
八证明 （1）由正项级数收敛，可知，存在，当时，，（所以收敛；
2）设，由收敛，知收敛，
存在正整数，当时，从而，，（充分大）
（充分大）故收敛。
九、 证明在上有二阶导数，知在上连续，由，得。
从而，由此得，
容易知道，成立。
故有。十 、证明由，存在，当时，由此，可得，单调递减，有下界，于是（存在），再由，存在正整数，使当时，当时，显然收敛，从而收敛，必有，（否则发散）；
由 ，得存在，存在正整数，使得当时，有，利用判别法，得级数收敛。
陕师大2024年数学分析考研试题
2006年数学分析。一 计算题。28分 4 其。二 10分 设，证明 方程有且只有一个实根。三 12分 设函数在有限区间内可导，且，存在且相等，证明 存在一点。使得。四 20分 设为上的连续凸函数，证明 五 20分 设函数在上可微对任何，极限存在且存在常数使得。证明 1 对任意整数，存在的划分 使得...
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2024年数学分析报告
试题全面考查了学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的基本概念 基础知识和基本技能，充分体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性和发展性。如 数与代数 中考查 数与式 的题目有第 题共18分，考查 方程与不等式 的题目有第 题共19分，考查 函数 的题目有第 题26分，考查 空间与图形 ...