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一、 选择题。
1）若，且，则下列结论中错误的是（ ）
在内必有拐点在内必有极大值和极小值；
的最大点和最小点在内； 在内只有有限个驻点。
2）设满足的连续函数，
则。3）函数在点处。
不连续；偏导数不存在；可微；偏导数连续。
4）曲线的渐近线有。
2条3条4条5条。
5）下列条件中，能够推出在可微且全微分为零的是。
6）设则在上。
有最大值与最小值有最大值与最小值；
有最大值与最小值有最大值与最小值。
7）设，其中为维列向量，设齐线性方程组的基础解系为则。
线性无关线性无关；
线性无关线性无关。
8）设，其中为维列向量，已知对任意不全为零的，都有，则必有。
线性相关；存在阶可逆阵，使得；若满足，则。
9）设随机变量的分布函数为，用它表示概率，则下列结论正确的是 （
10）设随机变量与相互独立，则下列结论不正确的是。
若都是正整数，，则；
若则；若则；
若则。二、 填空题。
三、解答题。
17）设。（1）证明；（2）求的收敛域，并证明你的结论。
18）设在上非负，为。
及围成区域的形心，证明：。
19）设在上不为常数，且有二阶连续导数，满足，证明：（1），使得为的拐点；（2），使得。
20）某农场原有一种牲口160头，现欲控制其数量，使其在80~100头之间，而采用以下模式：，其中表示时刻此种牲口的头数，是时间（以月为单位）。问大约经过几个月可将此种牲口控制到100头之内？
21）设3阶阵是3维列向量，。设，其中求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示。
22）设是3阶实对称阵，秩为1，满足。已知的非零特征值的一个特征向量为。（1）求的特征值；（2）求的属于特征值0的特征向量；（3）求阵。
23）设是来自总体的容量为的简单样本。
1）设总体为使的双侧置信区间长度不超过1，则样本容量至少应取多少？说明理由。（2）设总体，未知。若取，测得。试在显著性水平下作不少于的假设检验。
附表： 24）设有个袋子，各装红球只，黑球只及白球只。今从第一个袋子随机取一球，放入第二个袋子，再从第二个袋子随机取一球，放入第三个袋子，如此继续。令。求：
1）；（2）；（3）设，求的相关系数。
全国硕士研究生入学统一考试数学三模拟试卷（2）答案解析。
一、 选择题：
解：，令。则所以。
解：易知，而，所以。
从而在可微。
解：有三个间断点，其中为无穷间断点，曲线有两条铅直渐近线（非无穷间断点）。
又由泰勒公式，得，从而。
故是曲线的斜渐近线。
解：令得驻点。
非函数的极值点。在区域内没有局部极大和极小值，其最大、最小值在区域的边界上取到。
令。由，得。
因为所以正确答案应该为。
二、 填空题：
解：由于。
解： 介于与之间，即或，由夹逼定理，得。
解：利用。三、解答题：
解：（1）记，于是。 （5分）
2）收敛区间为7分）
当时， 条件收敛，绝对收敛，因此收敛；
当时，当充分大时，，所以发散，因此级数的收敛域为。 （11分）
证明：采用移项作辅助函数，初值加增减性分析法。
（3分）要证明，即要证明，只要证明。
令则5分）因为，所以单调增加，于是7分）
由，得9分）
再由，得，所以，原不等式得证11分）
证明：1）反证法：设在内无拐点。不失一般性，设在内恒有，这与矛盾。
或：设在内恒有，则严格单调增加，由于，所以在内。
另外，在上连续，必有最大和最小值，且最大和最小值不能同时在端点取到，因此存在，使得，矛盾。
因此存在为曲线的拐点5分）
2）只要证明存在，使得，或。
构造辅助函数：
则8分）又，因此在上连续，在内可导，由罗尔定理，，使得，所以，从而有。 （11分）
解：方程化为 ，解得4分）
由时，，得，于是6分）
显然。又由知，当时，单调减少，且当时，故此模型可以保证牲口在80头以上，令，。
当时，可求得，即5个月内牲口头数不超过100头。 （10分）
解：当时，由，有，再由，所以，一个极大线性无关组为4分）
由题设。因为，所以，于是6分）
当时， 且。
设，一个极大线性无关组为，且有为常数8分）
设，则必有，否则，与矛盾，且线性无关，一个极大线性无关组为，且11分）
解：1）设的特征值为，则为所对应的特征向量，由满足，有于是，从而设的特征值为3分）
2）3所对应的特征向量为设，由实对称阵不同特征值对应的特征向量正交，设0所对应的特征向量为，则有。
所以0所对应的特征向量为7分）
3）令，则，11分）
解：1）方差已知，故的双侧对称置信区间的长度为。
依题意，应该满足，即样本容量至少为134分）
25分）在假设下，取统计量7分）
统计量的拒绝域为。
拒绝域为9分）
又计算的观察值为，不在拒绝域内，所以接受，即认为不少于。 （11分）
解：1）由polya模型，或利用全概率公式归纳可证，所有同分布。
于是3分）2）利用bayes公式，可得6分）
3）设，又，所以11分）
江苏省2019届高三全真模拟卷数学卷
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一 填空题 本大题共14题，每小题5，共70 请直接在答题卡上相应位置填写答案。1，抛物线的焦点坐标是。2.存在 的否定是。3.已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是。4.在等差数列中，则15 5.在中，则。6.若关于的不等式 的解集为，则实数的取值范围为。7.等比数列的前项和为，则。8....
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