根据数据分析统计显示，众多普通考生在未熟悉历年真题前，往往无从下手不知道该怎么复习，面对参考书有种大海捞针的感觉，因为不知道要考些什么、怎么考、考的主要命题规律是什么。现凯程教育为考研考生们分享相关重要的真题资料。
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下面凯程老师把专业的真题全面展示给大家，供大家估分使用，以及2024年考研的同学使用，本试题凯程首发！
一、选择题：18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1) 若函数在处连续，则( )
abcd)
2) 二元函数的极值点是( )
a)（0，0b) （0，3） (c) （3，0d) （1，1）
3) 设函数可导，且，则。
a) (b) (c) (d)
4)若续数收敛，则。
a)1b) 2c) -1 (d) -2
5) 设为维单位列向量，为阶单位矩阵，则( )
a)不可逆b)不可逆
c)不可逆d)不可逆。
6)已知矩阵， ,则( )
a)与相似，与相似 (b)与相似，与不相似。
c)与不相似，与相似 (d)与不相似，与不相似
7)设，，为三个随机事件，且与相互独立，与相互独立，则与相互独立的充分必要条件是 （
a)与相互独立b）与互不相容。
c）与相互独立d）与互不相容。
8)设为来自总体的简单随机样本，记则下列结论正确的是 （
a)服从分布 (b)服从分布。
c)服从分布 (d)服从分布。
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。
10)差分方程通解为。
11) 设生产某产品的平均成本，其中产量为，则边际成本为。
12)设函数具有一阶连续偏导数，且，，则。
13)设矩阵，、、为线性无关的维列向量组。则向量组、、的秩为。
14)设随机变量的概率分布为，，，若，则。
三、解答题：15～23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15)(本题满分10分)
求。16)(本题满分10分)
计算积分，其中d是第一象限中以曲线与x轴为边界的无界区域。
17)(本题满分10分)
求。18)(本题满分10分)
已知方程在区间（0,1）内有实根，确定常数k的取值范围。
19)(本题满分10分)
设，，，为幂级数的和函数。
i)证幂的收敛半径不小于1.
ii)证，并求表达式。
20)(本题满分11分)
设3阶矩阵有3个不同的特征值，且。
i)证明；ii)若，求方程组的通解。
21)(本题满分11分)
设二次型在正交变换下的标准型为，求的值及一个正交矩阵。
22)(本题满分11 分)
设随机变来那个为，相互独立，且的概率分布为的概率密度为。
i)求；ii)求的概率密度。
23)(本题满分11 分)
某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果相互独立且均服从正态分布。该工程师记录的是n次测量的绝对误差，利用估计。
i)求的概率密度；
ii)利用一阶矩求的矩估计量；
iii)求的最大似然估计量。
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