一、 选择题:1-8题,每小题4分,共32分。
1)设函数在内有定义,当时,恒有,则。
是的。a)间断点; (b)连续但不可导的点; (c)可导的点,且。
d)可导的点,且。
2)曲线的渐近线的条数为。
a)1渐近线; (b)2渐近线; (c)3渐近线; (d) 没有渐近线。
3)设为连续函数,则。
a); b); c); d)
4)若级数都发散,则下列级数中一定发散的是。
ab) (c
5) 设为阶对称阵(n2),如果交换的第i行和第j行得矩阵,再交换b的第i列和第j列得矩阵,则矩阵a与矩阵c 。
a) 合同且相似b)合同但不相似。
c)相似但不合同d)即不合同与不相似。
6) 设a,b,c,d为互不相同的实数,,则以下结论中正确的。
是 。(a)方程组只有零解 (b)方程组有非零解。
c)方程组只有零解 (d)方程组只有零解。
7)设离散型随机变量x的概率分布为p(x = k) =1/3 (k = 1,0,1),当x = k时,随机变量y服从正态分布n (k, 1),则p =
a)2f(1/2)-1. (b)(2/3)[1-f(1/2)].c)[2f(3/2)-1]/3. (d)2[1-f(3/2)].
8)设x1,x2,…,xn是取自总体x的简单随机样本,fn(x)为其经验分布函数,则其间断点( )
a)恰有n个. (b)至少有n个. (c)至多有n个. (d)为0个.
二、 填空题:9-14题,每小题4分,共24分。
9)已知的一个原函数是,则。
10)设,且其中可微,则。
11)设函数连续且,.
则。12)方程的特解形式为不计算系数)
13)已知向量组x1, x2,…,xr为齐次线性方程组的基础解系,若向量组仍为方程组的基础解系,则r为 。
14)某射手抢内有3颗子弹,他射击目标一旦命中即可停止,否则继续射击直到打完子弹,若他打完子弹的概率为0.09,则他停止射击时枪内平均还剩颗子弹.
解答题:15-23题,共94分。
15)计算极限。
16)设。试确定常数a,使在内可导,并求它的幂级数展开式。
17)设在上可导,且,证明:存在。使得。
18)设是平面上以和为顶点的三角形区域。
求。19)抛物面被平面截成一椭圆,求原点到这椭圆的最长与最短距离。
20)设,n>1,已知矩阵a的秩为1,且,1)求矩阵a的特征值。
2)证明矩阵a可以相似于对角矩阵。
3)求a10-a
21)已知矩阵,有特征向量,求线性方程组的通解。
22)设二维随机变量(x, y )的概率密度为。
(ⅰ)确定常数a;(ⅱ求 x 与 y 的协方差cov(x,y );判断x 与 y是否独立.
23)设总体x, y 独立同分布,概率密度函数为f(x) =e-2|x|.
ⅰ)求z = x+y 的概率密度函数fz(z);(求p.
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