一、 选择题：1-8题，每小题4分，共32分。
1）设函数在内有定义，当时，恒有，则。
是的。a）间断点； （b）连续但不可导的点； （c）可导的点，且。
d）可导的点，且。
2）曲线的渐近线的条数为。
a）1渐近线； （b）2渐近线； （c）3渐近线； (d) 没有渐近线。
3）设为连续函数，则。
a）； b）； c）； d）
4）若级数都发散，则下列级数中一定发散的是。
ab) (c
5） 设为阶对称阵（n2），如果交换的第i行和第j行得矩阵，再交换b的第i列和第j列得矩阵，则矩阵a与矩阵c 。
a） 合同且相似b）合同但不相似。
c）相似但不合同d）即不合同与不相似。
6) 设a，b，c，d为互不相同的实数，，则以下结论中正确的。
是 。（a）方程组只有零解 （b）方程组有非零解。
c）方程组只有零解 （d）方程组只有零解。
7）设离散型随机变量x的概率分布为p(x = k) =1/3 (k = 1,0,1)，当x = k时，随机变量y服从正态分布n (k, 1)，则p =
a）2f(1/2)-1． （b）(2/3)[1-f(1/2)]．c）[2f(3/2)-1]/3． （d）2[1-f(3/2)]．
8）设x1，x2，…，xn是取自总体x的简单随机样本，fn(x)为其经验分布函数，则其间断点（ ）
a）恰有n个． （b）至少有n个． （c）至多有n个． （d）为0个．
二、 填空题：9-14题，每小题4分，共24分。
9）已知的一个原函数是，则。
10）设，且其中可微，则。
11）设函数连续且，.
则。12）方程的特解形式为不计算系数）
13）已知向量组x1, x2,…,xr为齐次线性方程组的基础解系，若向量组仍为方程组的基础解系，则r为 。
14）某射手抢内有3颗子弹，他射击目标一旦命中即可停止，否则继续射击直到打完子弹，若他打完子弹的概率为0.09，则他停止射击时枪内平均还剩颗子弹．
解答题：15-23题，共94分。
15）计算极限。
16）设。试确定常数a，使在内可导，并求它的幂级数展开式。
17）设在上可导，且，证明：存在。使得。
18）设是平面上以和为顶点的三角形区域。
求。19）抛物面被平面截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离。
20）设，n>1，已知矩阵a的秩为1，且，1）求矩阵a的特征值。
2）证明矩阵a可以相似于对角矩阵。
3）求a10-a
21)已知矩阵，有特征向量，求线性方程组的通解。
22）设二维随机变量(x, y )的概率密度为。
(ⅰ)确定常数a；(ⅱ求 x 与 y 的协方差cov(x,y )；判断x 与 y是否独立．
23）设总体x, y 独立同分布，概率密度函数为f(x) =e-2|x|．
ⅰ）求z = x+y 的概率密度函数fz(z)；（求p．
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