复旦视觉附中2012学年度第一学期高三数学十一月考试卷。
高中专业时间120分钟满分150分
一、 填空题（每题4分共56分）
1、已知集合，且，则。
2、已知向量和的夹角为60°，且，则在上的投影为 1
3、设，若是虚数，则的取值范围为
4、若函数满足，则的图像关于点__ 对称。
5、若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为。
6、已知数列是公差为的等差数列，且，数列是公比为的等比数列，且，，，则 3
7、是第四象限角，则的值是
8、已知函数的值域是，则该函数的定义域是
9、设，则行列式的第二行第一列的元素的代数余子式的。
最___值为_ -3
10、已知，若在区间上恒成立，则的取值范围是。
11、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为 4
12、已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为___1
13、设等差数列的前n项和为，若，则 1
14、若，我们把使乘积为整数的叫做“劣数”，则在区间内所有劣数的和为 2026
二、选择题（每题一个正确答案，4分共16分）
15、若，是实数，则“”是“”的 （ d ）
a、充分非必要条件。 b、必要非充分条件。
c、充要条件d、非充分非必要条件。
16、已知满足，试判断这个三角形的形状（c ）
a 等腰三角形b 直角三角形。
c 等腰三角形或直角三角形d 等腰直角三角形。
17、已知等比数列满足，且，则当时， （c ）
abcd.
18、设， ,若直线与圆相切，则的取值范围是 （ d）
a． b．
c． d．
三、解答题（12+14+16+18+18）
19、已知锐角△abc中，三个内角为a、b、c，向量＝2－2，＋，1＋，∥1）求∠a的大小；
2）求函数＝2＋取得最大值时，∠b的大小．
1）∵∥2－21＋－＋0；（2分）
又a是锐角，则＝，（4分） ∴a＝60．（5分）
1－＋＝1＋，（10分）
当b＝60时，函数＝2＋取得最大值．（12分）
20、已知函数
1）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；
2）求函数的最大值和最小值；
21、据测算：2024年，某企业如果不搞**活动，那么某一种产品的销售量只能是1万件；如果搞**活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）万件与年**费用万元（）满足（为常数）．已知2024年生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售**定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑**成本）．
1）若2024年该产品的销售量不少于2万件，则该产品年**费用最少是多少？
2）试将2024年该产品的年利润（万元）表示为年**费用（万元）的函数，并求2024年的最大利润．
解：（1）由题意可知，当时，（万件），由可得．
所以．……3分由题意，有，解得．
所以，则该产品年**费用最少是1万元． 4分。
2）由题意，有每件产品的销售**为（元），所以，2024年的利润。
……4分。
因为，，所以， 4分。
当且仅当，即（万元）时，利润最大为21万元． 1分。
22、在平面直角坐标系中，已知双曲线。
（1）设f是c的左焦点，m是c右支上一点。 若|mf|=2，求过m点的坐标；（5分）（2）过c的左顶点作c的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（5分）
（3）设斜率为的直交c于p、q两点，若l与圆相切，求证：op⊥oq；（6分）
1）双曲线，左焦点。
设，则2分。
由m是右支上一点，知，所以，得。
所以5分。2）左顶点，渐近线方程：.过a与渐近线平行的直线。
方程为：，即。 解方程组，得。
所求平行四边形的面积为10分。
（3）设直线pq的方程是。因直线与已知圆相切，故，即(*)由，得。
设p(x1, y1)、q(x2, y2)，则。，所以。
由(*)知，所以op⊥oq.
23、已知定义在r上的函数和数列满足下列条件：，其中为常数，为非零常数。
i)令，证明数列是等比数列；
ii)求数列的通项公式； (iii)当时，求。
(i)证明：由可得。
因此，数列是一个公比为的等比数列4分。
ii)解：由(i)知，
当时 当时
而。所以，当时
上式对也成立。所以，数列的通项公式为。
当时。上式对也成立。所以，数列的通项公式为。
iii)解：当时。
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