2016国庆作业2
一、填空题（每小题5分，计70分）
1．设集合，，则。
2、命题“”的否定是 ▲
3、设，复数（为虚数单位）是纯虚数，则的值为 ▲
4、已知角的终边经过点， 则 ▲
5、已知向量与的夹角是，且满足，，则。
6、在△abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，若，则 ▲
7、直线与平行，则＝ ▲
8、如果函数的图象关于点中心对称，则＝ ▲
9、△中，角所对的边分别为，，则 ▲
10、设函数则不等式的解集是 ▲
11、已知函数，则满足的的取值范围是 ▲
12、已知菱形abcd中，对角线ac=，bd=1，p是ad边上的动点，则的最小值。
为。13、直线与圆相交于m，n两点，若，则实数的取值范围是 ▲
14．已知圆与轴的两个交点分别为（由左到右），为上的动点，过点且与相切，过点作的垂线且与直线交于点，则点到直线的距离的最大值是。
二、解答题（共6道题，计90分）
15、（本题满分14分）
已知向量，1）求；
2）求的值。
16. （本题满分14分）
中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，面积为s．
1）若，求a的值；
2）若∶∶＝1∶2∶3，且，求b．
17、（本题满分15分）
在中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，且。
求：（1）角c的大小； （2）的取值范围。
18、（本题满分15分）
过点作圆c：的两条切线，切点分别为a , b,1) 求直线ab的方程；
2) 求在经过点a，b的所有圆中，面积最小的圆的方程。
如解题需要，可在答题卡上自行作图）
19、（本题满分16分）
如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中ab长为2km，c、d两点在半圆弧上，满足bc=cd．设．
1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段ab、bc、cd和da组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值．
2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积s最大．
20．（本题满分16分）
已知函数，，，其中）
1）求的单调区间；
2）若存在，使得成立，求的取值范围。
2016国庆作业2 高三数学参***。
一、填空题（每小题5分，计70分）
6、 7、（文科）－1 ，（理科
13、 （文科）， 理科）
14、（文科） ，理科）
二、解答题（共6道题，计90分）
15、（本题满分14分）
解：⑴因为，所以2分。
解得，又因为3分，而。
5分 （注：不交待些范围的，要扣2分）
6分。所以，因此8分
2）由（1）知，∴。
11分。………14分。
16．（本题满分14分）
解：（1）由题意知，, 所以，即4分。
因为为三角形内角，所以；……3分 （不交待角的范围扣1分）
2）设，，，由题意知，．
因为，则，……10分。
解得，则，，从而，，…12分。
所以，则．……14分。
17、（本题满分15分）
解：(1) 因为，，由余弦定理。
所以，c为钝角2分。
又。6分。
2）由（1）得，b8分。
根据正弦定理， =12分。
又，，∴从而的取值范围是15分。
18、（本题满分15分， 文科题）
解：（1）如图，连结ac，bc，pc，记pc交ab于d，因为，pa，pb是圆c的切线，所以ca⊥pa，cb⊥pb，pc⊥ab ……2分。
在rt△pac中，pc=, ac=3, ∴pa=6
由rt△pac∽ rt△adc得，……4分。
由条件知，圆心c，∴，
可设直线ab的方程为，即， ，或（舍去）
所以，直线ab的方程为………7分。
2）在经过点a，b的所有圆中，以ab为直径的圆，其面积最小。 …9分。
直线pc的方程为，与联立，解得点d的坐标为………11分。
由（1）知，……13分。
所求圆的方程为： …15分。
18、（本题满分15分， 理科题）
解：（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，……3分。
由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当：
解得：……7分。
（2），则。
）当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．
若，则函数在上的最小值为，且．……9分。
）当时，函数。
若，则函数在上的最小值为，且。
若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为11分。
综上，当时，函数的最小值为。
当时，函数的最小值为。
当时，函数的最小值为13分。
由函数的最小值为，解得15分。
19、（本题满分16分）
解：（1）由题，，
取bc中点m，连结om．则，．
． …2分。
同理可得，． 2分。
．……6分。
即．∴当，即时，有． …8分。
． …12分。
，∴解得，列表得。
当时，有15分。
答：（1）当时，观光道路的总长l最长，最长为5km；
2）当时，鲜花种植面积s最大16分。
20、（本题满分16分）
解：（1）函数的定义域为．
3分 因为，则当时，；当时，；
所以的单调增区间为，单调减区间为． …6分。
2）若存在，使得，等价于时，成立9分
由（1）得，当时，在上单调递减，所以当时12分。
而．ⅰ）当，即时，于是，矛盾！
ⅱ)，即时，于是，矛盾！
ⅲ）当，即时，于是，所以．
综上，的取值范围是16分。
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