2019届高三理数国庆作业2 学生版

江苏省南菁中学2016届高三数学国庆作业（2）

一、填空题。

1. 已知集合，则。

2. 如图13所示，在平行四边形abcd中，已知ab＝8，ad＝5，＝3，·＝2，则·的值是___

3. 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈r)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m

4. 设向量满足且，则向量与的夹角为___

5. 若不等式(mx－1)［3m 2－( x + 1)m－1］≥0对任意恒成立，则实数x

6. 函数的最小正周期为___

7. 已知，且，则的取值范围是___

8. 已知，则。

9. 函数的零点个数为___

10. 设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则值为 .

11. 已知函数设，且，则。

12. 已知且，则最小值是___

13. 已知数列是首项为15、公差为整数的等差数列，前n项的和是，的最大值是s，函数y=f(x)满足f(1+x)=f(5－x)对任意实数x都成。

立，且y=f(x) 的所有零点和恰好为s，则y=f(x)的零点的个数为___

14. 已知函数，若过点可作曲线的三条切。

线，则实数的取值范围为___

二、解答题。

15. 已知的三个内角对应的边长分别为，向量与向量的夹角的余弦值为。

求角的大小；⑵若，求的取值范围。

16. 在直角坐标系xoy中，已知点a(1，1)，b(2，3)，c(3，2)，点p(x，y)在 △abc三边围成的区域(含边界)上，且＝m＋n (m，n∈r)．

1)若m＝n＝，求||；

2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．

17. 某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有100名员工，车间有400名员工。现要在公路上找一点，修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。

已知、、中任意两点间的距离均有，设，所有员工从车间到食堂步行的总路程为。

1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；

2）问食堂建在距离多远时，可使总路程最少。

18.在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器(只有一个下底面和四个侧面的长方体).

该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2). 请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？

若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由。

19.设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.

1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；

2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．

20.已知函数f(x)＝xcos x－sin x，x∈.

1)求证：f(x)≤0；

2)若a<