第ⅰ卷。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。)
1. （2012·郑州质检）集合a=｛0，1,2｝，b={}则（ ）
a.｛0｝ b.｛1｝ c.｛0，1｝ d.｛0，1,2｝
2. （2012·郑州质检）函数的定义域为（ ）
a. b. c. d.
3. （2012·山东卷）已知全集，集合，则为（ ）
a. b. c. d.
4.[2012·湖南卷]命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
a.若α≠，则tanα≠1 b. 若α=，则tanα≠1
c. 若tanα≠1，则α≠ d. 若tanα≠1，则α=
5. （2012·太原模拟）已知集合，，全集，则图1中阴影部分表示的集合为（ ）
ab. cd
图16.（2012·哈尔滨第六中学三模）命题“”的否定为。
ab. cd.
7. [2012· 山东卷]设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（ ）
a. p为真 b.为假 c.为假 d.为真。
8．（2012·昆明第一中学一摸）函数是奇函数，且在上单调递增，则等于。
a.0 b.-1 c.1 d.
9. （2012·哈尔滨第六中学三模）设函数则的单调减区间为（ ）
a. b. cd.
10．（2012·昆明第一中学一摸）函数图象交点的横坐标所在区间是（ ）
a．（1，2） b．（2，3） c．（3，4） d．（1，5）
11. (2012·银川一中第三次月考)已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（ ）
图1abcd
图212.（理）（2012·昆明第一中学一摸）已知函数的周期为2,当时， ,如果，则函数的所有零点之和为（ ）
a．2 b．4 c．6 d．8
第ⅱ卷。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上。
13.（2012·哈尔滨第六中学三模）如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是。
14. （2012·郑州质检）定义在r上的偶函数在[0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为。
15.[2012·上海卷]若集合，，则。
16.（2012·保定二模）设集合函数则x0取值区间是 .
三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)
17．（本小题满分10分）
已知函数（为常数，且）的图象过点。
1）求实数的值；（2）若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由。
18.（本小题满分12分）
已知是定义在上的偶函数，且时，． 1）求，；（2）求函数的表达式；（3）若，求的取值范围．
19． 已知函数f（x）=ax3+bx+c (a>0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导数的最小值为-12,求a,b,c的值。
20. （12分）已知函数在点处取得极值。
1)求的值；(2)若有极大值28，求在上的最小值。
21．设函数f(x)= ex－ax－2. (1)求f(x)的单调区间；
2)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f(x)+x+1>0，求k的最大值。
22． 已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
1）若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；
2）当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞1]上的最大值．
1. c【解析】.
2. d【解析】由，得，又，故函数的定义域为。
3. c【解析】,所以，选c.
4. c【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”
5. c 【解析】由题意，集合， ,所以阴影部分为。
6. b【解析】全称性命题的否定一要否量词，二要否结论，所以原命题的否定为：.
7. c 【解析】函数的最小正周期为，所以命题为假；函数的对称轴为，所以命题为假，所以为假。
8． c【解析】方法一：由函数是奇函数，得。
对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，所以对一切实数恒成立，故，解得。当时，不满足在上单调递增；当时，满足在上单调递增。综上，.
方法二：,若函数是奇函数，则，解得。当时，不满足在上单调递增；当时，满足在上单调递增。综上，.
解析】令，得；令，得，故函数的单调减区间为(-5,0).
10．c【解析】设，因为，所以。又函数的图象是连续不断的，所以由零点存在定理得，的零点在区间内，即函数图象交点的横坐标所在区间是。
11. a 【解析】由图象可得。由得函数单调递减，故排除c,d项；又当时，，故排除b项；a项符合题意。
12.（理）d【解析】函数的零点即为函数与函数的交点的横坐标。作出函数与函数的图象（如下图），函数与函数的图象都关于直线对称，且在对称轴的左右两端各有4个交点，故函数的所有零点之和为。
13.【解析】函数y=的图象是一个半圆，如图，可知需满足，解得a>2.
14. 4【解析】因为函数是偶函数，所以。故由，得。又函数在上是增函数，所以，解得，或。所以方程的所有实数根的和为1+3= 4.
15.【解析】因为集合，，所以，即。
16.【解析】因为，所以。所以。所以。由题知，可得，解得。又，所以。
17.解：（1）把的坐标代入，得解得。
2）由（1）知，所以。此函数的定义域为r,又，所以函数为奇函数。
18.解 19. 解：∵ y=f(x)为奇函数∴c=0
b=-123a-12=-6,3a=6a=2∴y=2x3-12x,a=2,b=-12,c=0
20. 解：（1），由已知得，即，解得……6分。
所以，的极大值为，极小值为；……3分。
由已知，；所以， ，的最小值为。……3分。
21. 解：（1）f(x)的定义域为(－∞f′(x)＝ex－a.
若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞上单调递增．
若a>0，则当x∈(－lna)时，f′(x)<0；
当x∈(lna，＋∞时，f′(x)>0，所以，f(x)在(－∞lna)上单调递减，在(lna，＋∞上单调递增．
2）由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1.
故当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0等价于k<＋x (x>0)．①令g(x)＝＋x，则g′(x)＝＋1＝.由（1）知，函数h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞单调递增．而h（1）<0，h（2）>0，所以h(x)在(0，＋∞存在唯一的零点．故g′(x)在(0，＋∞存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．当x∈(0，α)时，g′(x)<0；当x∈(α时，g′(x)>0.所以g(x)在(0，＋∞的最小值为g(α)又由g′(α0，可得eα＝α2，所以g(α)1∈(2,3)．
由于①式等价于k22．（理） 解：（1）f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.
因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f（1）＝g（1），且f′（1）＝g′（1），即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.
2）记h(x)＝f(x)＋g(x)．当b＝a2时，h(x)＝x3＋ax2＋a2x＋1，h′(x)＝3x2＋2ax＋a2.
令h′(x)＝0，得x1＝－，x2＝－.a>0时，h(x)与h′(x)的情况如下：
所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为。
当－≥－1，即0当－<－1，且－≥－1，即2当－<－1，即a>6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间内单调递减，在区间上单调递增，又因h－h(－1)＝1－a＋a2＝(a－2)2>0，所以h(x)在区间(－∞1]上的最大值为h＝1.
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