高三国庆假期作业

高中数学学习材料。

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高三国庆假期作业(1)

1. 已知全集u＝r，集合a＝，b＝，那么集合a∩(cub

2. 设g(x)＝则g[g

3. 若y＝f (x)是幂函数，且满足＝, 则f (3

4. 若函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0, 1]，则a

5. 函数y＝的定义域为。

6. 已知函数f(x)＝(a∈r且x≠a)的定义域为[a－1，a－]时，则f(x)的值域为。

7. 函数f(x)＝log2·的最小值为。

8. 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f[f(5

9. 已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是。

10. 定义在r上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈r)，f(1)＝2，则f(－3)等于。

11. 设a为实常数， y＝f (x)是定义在r上的奇函数，当x＜0时， f (x)＝9x＋＋7, 若f (x)≥a＋1对一切x≥0成立，则a的取值范围为。

12. 已知函数f (x)＝x2－|x|, 若f (－m2－1)＜f (2), 则实数m的取值范围是。

13. 函数f (x)＝2x·|log0.5x|－1的零点个数为。

14. 已知f (x)＝32x－(k＋1)·3x＋2, 当x∈r时， f (x)恒为正值，则k的取值范围是。

15. 函数f (x)是定义在r上的偶函数，且满足f (x＋2)＝f (x). 当x∈[0, 1]时，f (x)＝2x., 若在区间[－2, 3]上。

方程ax＋2a－f (x)＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是。

16. 若f (x)＝x2－2, g(x)＝－x，则max的最小值为。

17. 若函数f (x)＝loga(2x2＋x)(a＞0, a≠1)在区间(0,)内恒有f (x)＞0，则f(x)的单调递增区间是。

18. 已知函数f (x)＝|lgx|, a＞b＞0, f (a)＝f (b) ,则的最小值等于。

19. 设二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c满足下列条件：①当x∈r时，f (x)的最小值为0, 且f (x－1)＝f (－x－1)恒成立；

当x∈(0, 5)时， 2x≤f (x)≤4|x－1|＋2恒成立。 (1)求f (1)的值； (2)求f (x)的解析式；

3)求最大的实数m (m＞1), 使得存在实数t, 只要当x∈[1, m]时，就有f (x＋t)≤2x成立。

20. 已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b) (b∈r)．

1)当b＝4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围．

21. 设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.

1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．

22. 设函数f(x)＝－k (k为常数)．

1)当k≤0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k的取值范围．

23. 已知函数f(x)＝ae2x－be－2x－cx(a，b，c∈r)的导函数f ′(x)为偶函数，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线。

的斜率为4－c. (1)确定a，b的值； (2)若c＝3，判断f(x)的单调性；(3)若f(x)有极值，求c的取值范围．

24. 设函数f(x)＝x3－ax(a＞0)，g(x)＝bx2＋2b－1.

1)若曲线y＝f(x)与y＝g(x)在它们的交点(1，c)处有相同的切线，求实数a，b的值；

2)当b＝时，若函数h(x)＝f(x)＋g(x)在区间(－2，0)内恰有两个零点，求实数a的取值范围；

3)当a＝1，b＝0时，求函数h(x)＝f(x)＋g(x)在区间[t，t＋3]内的最小值．

高三国庆假期作业(1)答案。

1、{x|－1≤x；

11、a；14、k；

19、解：⑴ 在②中，令x＝1得f (1)＝2，由f(x－1)=f(－x－1)，知f(x)关于x＝－1对称且开口向上．故设f (x)＝a(x＋1)2 (a＞0)

f (1)＝2，∴ a＝，f(x)＝(x＋1)2．

假设存在t∈r，对于x∈[1，m]，都有f(x＋t)≤2x，即x2＋(2t－2)x＋t2＋2t＋1≤0

令g(x)＝x2＋(2t－2)x＋t2＋2t＋1，则只需要g(1)≤0且g(m)≤0，由g(1)≤0－4≤t≤0．

由g(m)≤0 1－t－2≤m≤1－t＋2．∴m≤1－t＋2≤1－(－4)＋2＝9．

而当t＝－4时，f(x－4)－2x＝(x2－10x＋9)＝(x－1)(x－9)在x∈[1，9]时，恒有f(x－4)≤2x成立．

m的最大值为9．

另解：假设存在t∈r，对于x∈[1，m]，都有f(x＋t)≤2x，即x2＋(2t－2)x＋t2＋2t＋1≤0 ……

令g(x)＝x2＋(2t－2)x＋t2＋2t＋1，则只需要g(1)≤0且g(m)≤0，由g(1)≤0－4≤t≤0 ……

由g(m)≤0 t2＋(2m＋2)t＋m2－2m＋1≤0，即－1－m－2≤t≤－1－m＋2．

①②关于t有解，∴－1－m＋2≥－4 (－1)2≤4 1＜m≤9，∴ m的最大值为9．

注：若本题是填空题，还可以数形结合画图来做 (大题不行！).

20、解：(1)当b＝4时，f′(x)＝，由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝0.

所以当x∈(－2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(－2，0)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；

当x∈时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，故f(x)在x＝－2处取得极小值f(－2)＝0，在x＝0处取得极大值f(0)＝4.

2)f′(x)＝，易知当x∈时，＜0，依题意当x∈时，有5x＋(3b－2)≤0，从而＋(3b－2)≤0，得b≤. 所以b的取值范围为。

21、解： (1)f(x)的定义域为(－∞f′(x)＝1＋a－2x－3x2.

令f′(x)＝0，得x1＝， x2＝，x1＜x2，所以f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)．

当x＜x1或x＞x2时，f′(x)＜0；当x1＜x＜x2时，f′(x)＞0.

故f(x)在和内单调递减，在。

内单调递增．

2)因为a＞0，所以x1＜0，x2＞0，当a≥4时，x2≥1. 由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．

当0＜a＜4时，x2＜1. 由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2，1]上单调递减，所以f(x)在x＝x2＝处取得最大值．

又f(0)＝1，f(1)＝a，所以当0＜a＜1时，f(x)在x＝1处取得最小值；

当a＝1时，f(x)在x＝0和x＝1处同时取得最小值；当1＜a＜4时，f(x)在x＝0处取得最小值．

22、解：(1)函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞f′(x)＝－k＝－＝由k≤0可得ex－kx＞0，所以当x∈(0，2)时，f′(x)＜0，函数y＝f(x)单调递减；x∈(2，＋∞时，f′(x)＞0，函数y＝f(x)单调递增．

所以f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，＋∞

2)由(1)知，当k≤0时，函数f(x)在(0，2)内单调递减，故f(x)在(0，2)内不存在极值点；

当k＞0时，设函数g(x)＝ex－kx，x∈(0，＋∞因为g′(x)＝ex－k＝ex－eln k，当0＜k≤1时，当x∈(0，2)时，g′(x)＝ex－k＞0，y＝g(x)单调递增，故f(x)在(0，2)内不存在两个极值点．

当k＞1时，得x∈(0，ln k)时，g′(x)＜0，函数y＝g(x)单调递减；x∈(ln k，＋∞时，g′(x)＞0，函数y＝g(x)单调递增．所以函数y＝g(x)的最小值为g(ln k)＝k(1－ln k)．

函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点．当且仅当解得e＜k＜.

综上所述，函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点时，k的取值范围为。

23、解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝2ae2x＋2be－2x－c，由f′(x)为偶函数，知f′(－x)＝f′(x)，即2(a－b)(e2x－e－2x)＝0.

因为上式总成立，所以a＝b. 又f′(0)＝2a＋2b－c＝4－c，所以a＝1，b＝1.

2)当c＝3时，f(x)＝e2x－e－2x－3x，∴f′(x)＝2e2x＋2e－2x－3≥2－3＝1＞0，故f(x)在r上为增函数．

3)由(1)知f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c，而2e2x＋2e－2x≥2＝4，当且仅当x＝0时等号成立．

下面分三种情况进行讨论：

当c＜4时，对任意x∈r，f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c＞0，此时f(x)无极值．

当c＝4时，对任意x≠0，f′(x)＝2e2x＋2e－2x－4＞0，此时f(x)无极值．

当c＞4时，令e2x＝t，注意到方程2t＋－c＝0有两根t1，2＝＞0，则f′(x)＝0有两个根x1＝ln t1，x2＝ln t2. 当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0；当x＞x2时，f′(x)＞0.

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