高三国庆假期作业

发布 2023-12-09 20:15:05 阅读 1845

高中数学学习材料。

灿若寒星精心整理制作)

高三国庆假期作业(1)

1. 已知全集u=r,集合a=,b=,那么集合a∩(cub

2. 设g(x)=则g[g

3. 若y=f (x)是幂函数, 且满足=, 则f (3

4. 若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0, 1],则a

5. 函数y=的定义域为。

6. 已知函数f(x)=(a∈r且x≠a)的定义域为[a-1,a-]时,则f(x)的值域为。

7. 函数f(x)=log2·的最小值为。

8. 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f[f(5

9. 已知f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的取值范围是。

10. 定义在r上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈r),f(1)=2,则f(-3)等于。

11. 设a为实常数, y=f (x)是定义在r上的奇函数, 当x<0时, f (x)=9x++7, 若f (x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围为。

12. 已知函数f (x)=x2-|x|, 若f (-m2-1)<f (2), 则实数m的取值范围是。

13. 函数f (x)=2x·|log0.5x|-1的零点个数为。

14. 已知f (x)=32x-(k+1)·3x+2, 当x∈r时, f (x)恒为正值, 则k的取值范围是。

15. 函数f (x)是定义在r上的偶函数,且满足f (x+2)=f (x). 当x∈[0, 1]时,f (x)=2x., 若在区间[-2, 3]上。

方程ax+2a-f (x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是。

16. 若f (x)=x2-2, g(x)=-x,则max的最小值为。

17. 若函数f (x)=loga(2x2+x)(a>0, a≠1)在区间(0,)内恒有f (x)>0,则f(x)的单调递增区间是。

18. 已知函数f (x)=|lgx|, a>b>0, f (a)=f (b) ,则的最小值等于。

19. 设二次函数f (x)=ax2+bx+c满足下列条件:①当x∈r时,f (x)的最小值为0, 且f (x-1)=f (-x-1)恒成立;

当x∈(0, 5)时, 2x≤f (x)≤4|x-1|+2恒成立。 (1)求f (1)的值; (2)求f (x)的解析式;

3)求最大的实数m (m>1), 使得存在实数t, 只要当x∈[1, m]时, 就有f (x+t)≤2x成立。

20. 已知函数f(x)=(x2+bx+b) (b∈r).

1)当b=4时,求f(x)的极值;(2)若f(x)在区间上单调递增,求b的取值范围.

21. 设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.

1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(2)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.

22. 设函数f(x)=-k (k为常数).

1)当k≤0时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.

23. 已知函数f(x)=ae2x-be-2x-cx(a,b,c∈r)的导函数f ′(x)为偶函数,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线。

的斜率为4-c. (1)确定a,b的值; (2)若c=3,判断f(x)的单调性;(3)若f(x)有极值,求c的取值范围.

24. 设函数f(x)=x3-ax(a>0),g(x)=bx2+2b-1.

1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1,c)处有相同的切线,求实数a,b的值;

2)当b=时,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求实数a的取值范围;

3)当a=1,b=0时,求函数h(x)=f(x)+g(x)在区间[t,t+3]内的最小值.

高三国庆假期作业(1)答案。

1、{x|-1≤x;

11、a;14、k;

19、解:⑴ 在②中,令x=1得f (1)=2, 由f(x-1)=f(-x-1),知f(x)关于x=-1对称且开口向上.故设f (x)=a(x+1)2 (a>0)

f (1)=2,∴ a=,f(x)=(x+1)2.

假设存在t∈r,对于x∈[1,m],都有f(x+t)≤2x,即x2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0

令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,则只需要g(1)≤0且g(m)≤0,由g(1)≤0-4≤t≤0.

由g(m)≤0 1-t-2≤m≤1-t+2.∴m≤1-t+2≤1-(-4)+2=9.

而当t=-4时,f(x-4)-2x=(x2-10x+9)=(x-1)(x-9)在x∈[1,9]时,恒有f(x-4)≤2x成立.

m的最大值为9.

另解:假设存在t∈r,对于x∈[1,m],都有f(x+t)≤2x,即x2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0 ……

令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,则只需要g(1)≤0且g(m)≤0,由g(1)≤0-4≤t≤0 ……

由g(m)≤0 t2+(2m+2)t+m2-2m+1≤0,即-1-m-2≤t≤-1-m+2.

①②关于t有解,∴-1-m+2≥-4 (-1)2≤4 1<m≤9,∴ m的最大值为9.

注:若本题是填空题,还可以数形结合画图来做 (大题不行!).

20、解:(1)当b=4时,f′(x)=,由f′(x)=0,得x=-2或x=0.

所以当x∈(-2)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(-2,0)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;

当x∈时,f′(x)<0,f(x)单调递减,故f(x)在x=-2处取得极小值f(-2)=0,在x=0处取得极大值f(0)=4.

2)f′(x)=,易知当x∈时,<0,依题意当x∈时,有5x+(3b-2)≤0,从而+(3b-2)≤0,得b≤. 所以b的取值范围为。

21、解: (1)f(x)的定义域为(-∞f′(x)=1+a-2x-3x2.

令f′(x)=0,得x1=, x2=,x1<x2,所以f′(x)=-3(x-x1)(x-x2).

当x<x1或x>x2时,f′(x)<0;当x1<x<x2时,f′(x)>0.

故f(x)在和内单调递减,在。

内单调递增.

2)因为a>0,所以x1<0,x2>0,当a≥4时,x2≥1. 由(1)知,f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.

当0<a<4时,x2<1. 由(1)知,f(x)在[0,x2]上单调递增,在[x2,1]上单调递减,所以f(x)在x=x2=处取得最大值.

又f(0)=1,f(1)=a,所以当0<a<1时,f(x)在x=1处取得最小值;

当a=1时,f(x)在x=0和x=1处同时取得最小值;当1<a<4时,f(x)在x=0处取得最小值.

22、解:(1)函数y=f(x)的定义域为(0,+∞f′(x)=-k=-=由k≤0可得ex-kx>0,所以当x∈(0,2)时,f′(x)<0,函数y=f(x)单调递减;x∈(2,+∞时,f′(x)>0,函数y=f(x)单调递增.

所以f(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,+∞

2)由(1)知,当k≤0时,函数f(x)在(0,2)内单调递减,故f(x)在(0,2)内不存在极值点;

当k>0时,设函数g(x)=ex-kx,x∈(0,+∞因为g′(x)=ex-k=ex-eln k,当0<k≤1时,当x∈(0,2)时,g′(x)=ex-k>0,y=g(x)单调递增,故f(x)在(0,2)内不存在两个极值点.

当k>1时,得x∈(0,ln k)时,g′(x)<0,函数y=g(x)单调递减;x∈(ln k,+∞时,g′(x)>0,函数y=g(x)单调递增.所以函数y=g(x)的最小值为g(ln k)=k(1-ln k).

函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点.当且仅当解得e<k<.

综上所述,函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点时,k的取值范围为。

23、解:(1)对f(x)求导得f′(x)=2ae2x+2be-2x-c,由f′(x)为偶函数,知f′(-x)=f′(x),即2(a-b)(e2x-e-2x)=0.

因为上式总成立,所以a=b. 又f′(0)=2a+2b-c=4-c,所以a=1,b=1.

2)当c=3时,f(x)=e2x-e-2x-3x,∴f′(x)=2e2x+2e-2x-3≥2-3=1>0,故f(x)在r上为增函数.

3)由(1)知f′(x)=2e2x+2e-2x-c,而2e2x+2e-2x≥2=4,当且仅当x=0时等号成立.

下面分三种情况进行讨论:

当c<4时,对任意x∈r,f′(x)=2e2x+2e-2x-c>0,此时f(x)无极值.

当c=4时,对任意x≠0,f′(x)=2e2x+2e-2x-4>0,此时f(x)无极值.

当c>4时,令e2x=t,注意到方程2t+-c=0有两根t1,2=>0,则f′(x)=0有两个根x1=ln t1,x2=ln t2. 当x1<x<x2时,f′(x)<0;当x>x2时,f′(x)>0.

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