国庆假期作业。
满分160分，时间120分钟)姓名班级。
一、填空题(14题，每小题5分，共70分)写出必要的解题过程。
1．函数f(x)＝的定义域为___
2．已知log5(＋1)＋log2(－1)＝a，则log5(－1)＋log2(＋1
3．给出下列函数y＝x－x3, y＝xsinx＋cosx, y＝sinxcosx, y＝2x＋2－x，其中是偶函数的有___个。
4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过。
一、二、四象限，则直线y＝ax＋b不经过第象限．
5．已知函数f(x)＝，则f(a)＜的a的取值范围是___
6．已知函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，且在(1，＋∞上单调递增，设a＝f－，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为___
7．函数y＝3|x|－1的定义域为，则函数的值域为___
8．已知幂函数f(x)的部分对应值如下表：
则不等式f(|x|)≤2的解集是___
9．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，则正方形的周长应为___
10．已知函数f(x)＝是定义域上的单调函数，则a的取值范围是___
11．已知y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域是[－π且它们在[0，π]上的图象如图所示，则不等式<0的解集是第11题图。
12.设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0), f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为___
13.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，**六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与。
七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是___
14．已知正实数x1、x2及函数f(x)，满足4x＝，且f(x1)＋f(x2)＝1，则f(x1＋x2)的最小值为___
二、解答题(6题，共90分)
15．(本小题14分)已知函数f(x)＝2x, g(x)＝＋2.
1)求函数g(x)的值域；
2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．
16．(本小题14分)已知向量x＝(，1)，y＝，若存在实数k和t，使得a＝x＋(t2－3)y，b＝－kx＋ty，且a⊥b.
1)试求函数关系式k＝f(t)；
2)若t>0，且不等式f(t)>mt2－t恒成立，求实数m的取值范围．
17．(本小题14分)设函数f(x)是定义在r上的偶函数，并在区间(－∞0)内单调递增，f(2a2＋a＋1)＜f(3a2－2a＋1)，求a的取值范围．
18．(本小题16分)已知函数f(x)满足f(logax)＝(x－x－1)，其中a>0，a≠1.
1)对于函数f(x)，当x∈(－1,1)时，f(1－m)＋f(1－m2)<0，求实数m的集合；
2)当x∈(－2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．
19．(本小题16分)(11年湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：
当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)
20．(本小题16分)设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.
1)若f(0)≥1，求a的取值范围；
2)求f(x)的最小值；
3)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集．
第二章函数测试卷(一)
一、填空题。
1.【答案】[4,5)∪(5，＋∞
分析】由题意得x－4≥0，且|x|－5≠0，解得x≥4，且x≠5.
2．【答案】 1－a 【分析】 由。
log5(＋1)＋log2(－1)＋
log5(－1)＋log2(＋1)＝log55＋log21＝1可得．
3.【答案】 2
分析】 y＝xsinx＋cosx与y＝2x＋2－x为偶函数．
4.【答案】 二 【分析】 由题知∴.
5.【答案】 (1)∪(0，) 分析】 若a＞0，则log2a＜，即a＜， 即0＜a＜，若a≤0，则2a＜，即a＜－1，综上f(a)＜的a的取值范围为(－∞1)∪(0,)．
6.【答案】b7.【答案】[0, 8] 【分析】 ∵1≤x≤2，∴ 0≤|x|≤2，
1≤3|x|≤9，∴ f(x)的值域为[0, 8]．
8.【答案】[－4,4] 【分析】 由题意得f(x)＝x，f(|x|)＝
x|.解|x|≤2得－4≤x≤4.
9.【答案】 【分析】 设正方形的周长为x，则边长为，圆的周长为1－x，其半径为(0＜x＜1)．依题意，正方形和圆的面积之和为＋π2＝，当x＝时，有最小值，即正方形周长为。
10.【答案】 (1,2]
分析】 由x>2时，f(x)＝loga(x－1)＋3.故a>0，且a≠1.故当x≤2时，f(x)＝ax－1，a>0，故f(x)＝ax－1是增函数．又f(x)是定义域上的单调函数，故f(x)＝loga(x－1)＋3在(2，＋∞上也递增．∴a>1.
∴loga(2－1)＋3≥2a－1，故3≥2a－1，故a≤2，所以a∈(1,2]．
11．【答案】和
分析】 ＜0或
或故＜x＜π或－＜x＜0.
12.【答案】 3 【分析】 由f(－4)＝f(0), f(－2)＝－2，可知b＝4, c＝2 ∴ f(x)＝.由题知，当x≤0时，令x2＋4x＋2＝x，得x1＝－1, x2＝－2；当x＞0时，x＝2，故f(x)＝x的解的个数为3.
13.【答案】 20 【分析】 依题意3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，化简得(x%)2＋3·x%≥0.64，所以x≥20.
14.【答案】 【分析】 由4x＝，得f(x)＝，即f(x)＝1－.由f(x1)＋f(x2)＝1，得1－＋1－＝1.
令4x1＝a,4x2＝b(a＞0, b＞0)，则2－－＝1，∴ ab＝a＋b＋3.而ab＝a＋b＋3≥2＋3，可求出。
ab≥9，∴ f(x1＋x2)＝1－＝1－＝1－≥1－＝.
二、解答题。
15.【解】(1)∵2x＞0，∴＋2＞2，∴g(x)的值域为(2, ＋2)f(x)－g(x)＝0，即2x－－2＝0，解得2x＝1＋或2x＝1－(舍去)∴ x＝log2(1＋)．
16.【解】∵ x＝(，1)，y＝，∴x·y＝0.又∵ a⊥b，∴ a·b＝0 －kx2＋tx·y－k(t2－3)x·y＋t(t2－3)y2＝0
即－4k＋t3－3t＝0，得k＝.(2)∵ f(t)>mt2－t(t>0)恒成立，∴ m t2－t(t>0)恒成立．即m< (t>0)恒成立，而≥，当且仅当t＝1时取等号．∴ m<，则实数m的取值范围为m<.
17.【解】因为f(x)是r上的偶函数，且在(－∞0)内单调递增，则f(x)在(0, ＋内单调递减，又2a2＋a＋1＝22＋＞0, 3a2－2a＋1＝32＋＞0，则2a2＋a＋1＞3a2－2a＋1，即a2－3a＜0，解得0＜a＜3.
18.【解】令logax＝t(t∈r)，则x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)，∴f(x)＝(ax－a－x)，因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)是r上的奇函数；当a>1时， >0，ax是增函数，－a－x是增函数， 所以f(x)是r上的增函数；当。
00且a≠1时，f(x)是r上的增函数．(1)由。
f(1－m)＋f(1－m2)<0有。
解得m∈1，)；2)因为f(x)是r上的增函数，所以g(x)＝f(x)－4也是r上的增函数，由x<2，得f(x) 19.【解】(1)由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b.再由已知得，解得故函数v(x)的表达式为。
v(x)＝2)依题意并由(1) 可得。
f(x)＝当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；当20＜x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤2＝，当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以，当x＝100时，f(x)在区间(20,200]上取得最大值。 综上，当x＝100时， f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
20.【解】(1)若f(0)≥1，则－a|a|≥1 a≤－1.(2)当x≥a时，f(x)＝3x2－2ax＋a2，f(x)min＝＝.
当x≤a时，f(x)＝x2＋2ax－a2，f(x)min＝＝综上f(x)min＝(3)x∈(a，＋∞时，h(x)≥1得3x2－2ax＋a2－1≥0，δ＝4a2－12(a2－1) ＝12－8a2当a≤－或a≥时，δ≤0，x∈(a，＋∞当－0，得：
讨论得：当a∈时，解集为(a，＋∞当a∈时，解集为(a，]∪当a∈[－时，解集为[，＋
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