高中数学学习材料。
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高三国庆假期作业(2)
1. 集合a＝，集合b＝，则a∩b
2. 幂函数f(x)与正比例函数g(x)的交点为a(－2，),则f(4)＋g(4
3. 若单位向量，的夹角为， 则|－2
4. 函数y＝的单调递减区间为。
5. 如图所示，在平行四边形abcd中，已知ab＝8，ad＝5，＝3，·＝2，则。
6. 平面向量＝(1，2)，＝4，2)，＝m＋(m∈r)，且与的夹角等于与的夹角，则m
7. 设向量满足且，则向量与的夹角为___
8. 函数的最小正周期为___
9. 已知，则。
10. 已知集合a＝满足≠a, 则实数a
11. 已知向量与的夹角为，||则在方向上的投影为。
12. 已知函数f(x)＝是r上的增函数，则实数k的取值范围是。
13. 函数y＝sin(2x＋)sin(2x－)的导函数解析式为。
14. 过点m(2, 0)作函数f(x)＝ex(x－6)图像的切线，则切线的方程为。
15. 已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)＜0的解集是(∞,1, +则实数的取值范围是。
16. 已知函数f (x)在定义域(0, +上是单调函数， 若对任意，都有， 则f
17. 已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为。
18. 扇形oab的圆心角∠aob＝, 点p在圆弧ab上运动，且满足＝x＋y，则x＋y的取值范围。
为。19. 已知函数，，定义f(x)＝max，使得f(x)＞0恒成立的。
实数的取值范围是。
20. 已知函数f (x)＝log4x, x∈[,4]的值域为集合，关于的不等式()3x+a＞2x (a∈r)的解集为，集合c＝, 集合d＝(m＞0)
1)若a∪b＝b, 求实数a的取值范围； (2)若dc, 求实数m的取值范围。
21. 已知函数f (x)＝loga (a＞0, a≠1)的图象关于原点对称．
1) 求m的值；(2)判断函数f (x)在区间(1, +上的单调性并加以证明；
3)当a＞1, x∈(t, a)时，f (x)的值域是(1, +求a与t的值。
22. 工厂生产某种产品，次品率p与日产量x (万件)间的关系为p＝(c为常数，且0＜c＜6)，已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
1)将日盈利额y (万元)表示为日产量x (万件)的函数；
2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？ (注：次品率＝×100％)
23. 已知函数，(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调区间；
3)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．
24. 已知函数，1)若时，恒成立，求实数的取值范围；
2)若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围。
25. 设函数f(x)＝x2－mlnx, h(x)＝x2－x＋a.
1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1,＋∞上恒成立，求实数m的取值范围；
2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在[1, 3]上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围；
3)是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？
若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。
高三国庆假期作业(2)答案。
π；9、－；10、－；11、；12、[,1)；13、y′＝2sin4x；14、y＝－e4(x；17、(∞12ln2)；18、(,1]；19、(0, 8)；
20、解：（1）因为，所以在上，单调递增，所以。
又由可得：即：，所以，所以，又所以可得：， 所以，所以即实数的取值范围为。
2）因为， 所以有， 所以， 所以，
对于集合有：
当时， 即时， 满足。
当时， 即时， 所以有：
又因为， 所以
综上：由①②可得：实数的取值范围为。
21、解：（1）因为函数的图象关于原点对称，所以。
即，，得或。
当时，舍去；当时，，令，解得或。
所以符合条件的m值为－1
2）由（1）得，任取，∴，
当时，即，此时为增函数；
当时，即，此时为减函数。
3）由（2）知，当时在上为减函数；同理在上也为减函数。
当时，与已知矛盾，舍去；
当时，因为函数的值域为。
且，解得，
22、解：(1) 当时，，，当，∴
2）由（1）知，当时，日盈利额为0. 当时，令得或（舍去）
当时，，在区间上单调递增，，此时；
当时，在（0，3）上，，在（3，6）上，，
综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；
若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大
23、解：（1）函数的定义域为且关于坐标原点对称。
为偶函数。
2）当时， 令。令。
所以可知：当时，单调递减，当时，单调递增，
又因为是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：
当时，单调递增，当时，单调递减，
综上：的递增区间是：,；的递减区间是：,
3）由，即，显然，
可得： 令，当时，
显然，当时，,单调递减，当时，,单调递增，
时， ,又，可得为奇函数，所以图像关于坐标原点对称。
所以可得：当时，, 的值域为
的取值范围是。
24、解：（1）因为时，，所以令， 则有， 所以。
当时恒成立，可转化为，即在上恒成立，
令，则，所以在上单调递增，
所以， 所以。
2）当时，，即，当时，此时在单调递增， 所以；
当时， 此时在单调递减， 在单调递增，.
所以由①②可得：当时有。
当时，,令，，则，当时，在单调递减，在上单调递增。
当时，在单调递减，
所以此时在上无最小值；
由③④得当时有：当时，； 当时， 无最小值。
所以由①②③可得：当时，因为， 所以函数；
当时， 因为，函数无最小值；
当时，，函数无最小值。
综上所述，当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值．
所以函数在实数集上有最小值时，实数的取值范围为。
25、解：（1）由a＝0, f(x)≥h(x)可得－mlnx≥－x 即。
记，则f(x)≥h(x)在(1, +上恒成立等价于。
求得当时，；当时，
故在x＝e处取得极小值，也是最小值， 即，故。
2）函数k(x)＝f(x)－h(x)在[1, 3]上恰有两个不同的零点， 即方程x－2lnx＝a，在[1, 3]上恰有两个相异实根。
令g(x)＝x－2lnx, 则当时，, 当时，g(x)在[1, 2]上是单调递减函数，在上是单调递增函数。 故
又g(1)＝1, g(3)＝3－2ln3，∵g(1)＞g(3), 只需g(2)＜a≤g(3), 故a的取值范围是
3）存在m＝，使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性。
函数f(x)的定义域为(0, +
若，则，函数f(x)在(0, +上单调递增，不合题意；
若， 由可得2x2－m＞0，解得x＞或x＜－（舍去）
故时，函数的单调递增区间为(, 单调递减区间为(0,)
而h(x)在(0, +上的单调递减区间是(0,)，单调递增区间是(，+故只需＝，解之得m＝
即当m＝时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。
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